《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第一章 n阶行列式 1.4 克拉默法则

一章 行列式 §1.4克拉默法则 克拉默法则 二、 重要定理 三、小结思考题

第一章 行列式 三、小结 思考题 二、重要定理 一、克拉默法则 §1.4 克拉默法则

第一章行列式 克拉默法则 1x1+412x2+.+41m火n=b1 设线性方程组 021k1+02x2++2nXn=b2 (1) amx1+an2x2++amxn=bn 若常数项，2，bn不全为零，则称此方程组为非 齐次线性方程组；若常数项b,b2,bn全为零， 此时称方程组为齐次线性方程组

第一章 行列式 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =    + + + =  设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2  bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2  bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、克拉默法则

第一章行列式 方程组)可简写为 2,5=i=120 由线性方程组()的系数构成的行列式 D 称为方程组()的系数行列式

第一章 行列式 由线性方程组(1)的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D     1 2 21 22 2 11 12 1 = 称为方程组(1)的系数行列式. 1 1,2, , n ij j i j a x b i n =  = = 方程组(1)可简写为

第一章行列式 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组()的系数 行列式D≠0那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D X1= Γ，X2= X3= D 其中D,是把系数行列式D中第j列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即 01.0,-1b141j1.01m nn

第一章 行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n = = =  n = 3 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D      1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D  0

第一章行列式 证明： 1、存在性 D,=64+B4,++6,Ag=∑B.Ay 把x,-号代入第12.个方程，得 -号2[ 224-022,-方0- D i=1s=1 故x是方程组的解

第一章 行列式 证明： 1、存在性 1 1 2 2 1 n j j j n nj s sj s D b A b A b A b A = = + + + =  把 代入第 i(i=1,2,.,n)个方程，得 D D x j j = i i n s n j s i j s j n j n s s i j i j n j n s i j s s j n j j i j n j i j j b D b D b a A D b a A D a b A D D D a x a = = = =         = =        = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 故 是方程组的解. D D x j j =