例4一颗地球的同步轨道通讯卫星距地面的高度 为h=3600km,运行的角速率与地球自转的角速率相 同，试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的 比值.（若地球半径取为R=6400km) 解：如图建立坐标系，则Σ方程为 卫星 =R2-x2-y2 x2+y2sR'sin'a h ∑在xoy面的投影为 D={x,y)川x2+y2≤R2sin2a
2 2 2 2 2 2 2 z R x y x y R sin 解：如图建立坐标系，则 方程为 2 2 2 2 {( , ) | sin } xy xoy D x y x y R 在 面的投影为 例4 一颗地球的同步轨道通讯卫星距地面的高度 为h=3600km,运行的角速率与地球自转的角速率相 同，试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的 比值.(若地球半径取为R=6400km) 卫星 h o y z x
则面积为 4+爱+昏-里于 R -aR”。p-2aRa-a Rsina R 由于cosa= R代入上武得 A=2πR2(1- R )= R+h R+h 所以覆盖面积于地球表面积之比为 A R 36.106 4πR2 2(R+h) 2(36+6.4)-106 ≈42.5%
2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) D D xy xy z z R A dxdy dxdy x y R x y 则面积为 2 sin 2 0 0 2 2 2 (1 cos ) R R d d R R 2 2 cos , 2 (1 ) 2 R R h R h A R R R h R h 由于 代入上式得 6 2 6 36 10 42.5% 4 2( ) 2(36 6.4) 10 A R R R h 所以覆盖面积于地球表面积之比为