二、0.8,80一80,0°,1°,80°型未定式解法关键：将其它类型未定式化为洛必达法则可解决0(),()的类型081. 0 .8 型步骤：0.80→1.，或0.80→0108例6 求 lim x-2e*(0.8)x-→+8etet解?原式= limlim=+8.2X-→+002xx-→+o
0 0 0 , ,0 ,1 , 二、 − 型未定式解法 例6 解 lim . 2 x x x e − →+ 求 ( 0 ) x e x x 2 lim →+ 原式 = 2 lim x x e →+ = = +. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 ), . 0 0 ( ( ) 1. 0 型 步骤: , 1 0 . 0 1 或 0 0
例7 求 lim x"Inx. (n>0)(0 ·8)x-→+0010limx-→+0解星 lim x"Inx =Inxx-→+0Inx8limIhx-→+0x811xlim x"= 0lim一x-+0 -nx-n-1n x-→+0注意：Inx一般不下放
0 7 lim ln ( 0) n x x x. n > → + 例 求 (0 ) 0 lim lnn x x x = →+ 解 ( ) 0 ( ) 0 →+0 lim 1 ln n x x x →+0 ln lim n x x x − → + = 1 0 1 lim n x x nx− − − →+ = 0 1 lim n x x n − = 0. 注意： ln . x一般不下放
元练习求 lim-arctan x)..(8.0)x一2x→>+0元arctanx2解原式= lim1x-→+8x122x1+xlimlim一1x-→+0x→+00+X2x
练习 lim ( arctan ). x 2 求 x x →+ − ( 0 ) 解 arctan 2 limx 1 x x 原式 →+ − = ) 00( 2 2 1 1 1 lim x x x − + − = →+ 2 2 1 lim x x x + = →+ = 1
2. 8-8型0-0步骤：8—8=0.0(818)例8求 lim(x-→0sin xx-sinx解原式= limx-0 x.sinx1-cosx= lim= 0.x-osinx+xcosx
例8 解 ). 1 sin 1 lim( x 0 x x − → 求 ( − ) 0 1 0 1 − − . 0 0 0 0 − x x x x x sin sin lim 0 − = → 原式 x x x x x sin cos 1 cos lim 0 + − = → = 0. 2. − 型 步骤:
x练习求lim((818)x-1Inxx-1xlnx -x +1解 原式=limx-→1(x -1)lnxInx +1-1= limx-1x-1Inx +x1xlim112x-→1十2七x
1 1 lim( ). x 1 ln x → x x − − 练习求 （−） → = 1 ln 1 lim ( 1)ln 原式 x x x x + x x − − 解 → = 1 ln 1 1 lim 1 ln x x + x x + x − − → = 1 2 1 lim 1 1 + x x x x . 1 = 2