第七章#微分方程已知y'=f(x),求y 一积分问题推广已知含y及其若干阶导数的方程,求y一微分方程问题
第七章 微分方程 已知 y f x y ( ), 求 — 积分问题 已知含 y y 及其若干阶导数的方程, 求 — 微分方程问题 推广
第一节微分方程的概念、问题的提出二、微分方程的定义三、 微分方程的解四、小结
第一节 微分方程的概念 • 一、问题的提出 • 二、微分方程的定义 • 三、微分方程的解 • 四、小结
问题的提出一、1例1 一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率为2x，求此曲线的方程解设所求曲线为 y=y(x)业= 2x 其中 x=1时,y= 2 dxy=[2xdx即y=x?+C,求得C=1,所求曲线方程为y=x2+1
解 设所求曲线为 y y(x) 2 dy x dx y 2xdx 其中 x 1时, y 2 , 2 即 y x C 求得C 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y x 一、问题的提出 例1 一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M(x,y) 处的切线的斜率为2x，求此曲线的方程
例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶当制动时列车获得加速度一0.4来/秒2，问开始制动后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内行驶了多少路程？解设制动后t秒钟行驶 s米,s=s(t)d'sds=-0.4 t = 0时,s = 0,v== 20,dt?dtdss = -0.2t2 +C,t+C,= -0.4t + C1V=dt
例 2 列车在平直的线路上以 20 米/秒的速度行驶, 当制动时列车获得加速度 0.4米/秒 2,问开始制动 后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内 行驶了多少路程？ 解 设制动后 t 秒钟行驶 s 米, s s(t) 2 2 0.4 d s dt 0 , 0, 20, dt ds t 时 s v 1 0.4t C dt ds v 1 2 2 s 0.2t C t C
代入条件后知C =20, C2 = 0ds=-0.4t + 20,V=dt故 s = -0.2t2 + 20t,20开始制动到列车完全停住共需50(秒),0.4列车在这段时间内行驶了s = -0.2×502+20×50= 500(米)
代入条件后知 C1 20, C2 0 0.2 20 , 2 s t t 0.4t 20, dt ds v 故 50( ), 0.4 20 t 秒 列车在这段时间内行驶了 0.2 50 20 50 500( ). s 2 米 开始制动到列车完全停住共需