《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第四章 向量组的线性相关性 4-2 向量组的线性相关性

向量组的线性相关性 第二节 向量组的线性相关性 一、向量向量组与矩阵 二、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 四、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、向量、向量组与矩阵若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组例如 矩阵A=(ai）有n个m维列向量Xaiaa2ana11a12ainaija21a22azja2nA=.amlamjamnam2向量组ai,a2,..，an称为矩阵A的列向量组页回下质

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合叫做向量组． 例如 矩阵A = (aij) mn 有n个m维列向量               = a a a a a a a a a a a a A m m mj mn j n j n             1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 a1 向量组 a1, a2 ,  , an 称为矩阵A的列向量组. 一、向量、向量组与矩阵 a1 a2 a j an

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH类似地,矩阵A=（aij）又有m个n维行向量nxaiana12ainaza22a21a2nA:二aiailai2ainTαmamn)amlam2向量组 αi，α，….，αm称为矩阵A的行向量组.顶回下质

类似地,矩阵A = (aij ) mn 又有m个n维行向量                   = a a a a a a a a a a a a A m m mn i i in n n             1 2 1 2 21 22 2 11 12 1  T 1  T 2  T i  T m  T 1  T 2  T i  T m 向量组  , , .， 称为矩阵A的行向量组． T 1  T 2  T m

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵m个n维列向量所组成的向量组αj,α2,,αm构成一个m×n矩阵A= (αj,α2,.,αm)βm个n维行向量所组成β2的向量组βT,β,,..βmTB=构成一个m×n矩阵β1上页回下页

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 构成一个 矩阵 个 维列向量所组成的向量组 m n m n m  , , , , 1  2   构成一个 矩阵 的向量组 个 维行向量所组成 m n m n T m T T  , , ,  1  2                = T m T T B     2 1 ( , , , ) A = 1  2   m

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH线性方程组的向量表示bi2a11x1 + a12x2+...+ainnb2'a21x1+a22x2+...+a2nn=bmam1.i + am2x2 + ..-+amnCnb ai 1+ a2x2 ++antn方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应上页回下质

a1 x1 + a2 x2 +  + an xn = b 线性方程组的向量表示        + + + = + + + = + + + = . , , 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b m m mn n m n n n n     方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．