《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-1 矩阵的初等变换

矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念，并提出求秩的有效方法：再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法．内容丰富，难度较大福回快下质

本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩 阵的秩的概念,并提出求秩的有效方 法．再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性 方程组有非零解的充分必要条件和非齐次 线性方程组有解的充分必要条件，并介绍 用初等变换解线性方程组的方法．内容丰 富，难度较大

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、消元法解线性方程组分析：用消元法解下列方程组的过程引例求解线性方程组2xi - X2 - Xs + X4 = 2,Xi + x2 - 2x, + x4 = 4,2(1)4x - 6x2 + 2x - 2x4 = 4, 3-23x + 6x2 - 9x +7x = 9, @上页国下质

引例 (1) 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组        + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程．  2

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH解1x 1 x22x3 1 x4 = 4,2xi - X2 - Xs + X4 = 2,2①Q(B,)(1)①:22xi - 3x2 + x3 - x4 = 2,343x + 6x2 - 9x + 7x4 = 9,①) + X2 - 2x + x4 = 4,x)2-32x, 2x 1 2x = 0, ?-20(B,)3- 5x, + 5x, - 3x4 = -6,④-303x, - 3x3 + 4x4 = -3,上页回下页文

解 ( ) (1) B1 ( ) B2   2 1 3 2        + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1        − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHX + x, - 2x3 + x4 = 4,2- x + x = 0,(B,)?+502x = -6,0-32x, = -3,X + x2 - 2x + x4 = 4,2X2 - 3 + x4 = 0,(B4)3430-23() = -3,④0 = 0,用“回代”的方法求出解上页下页反回

( ) B3 ( ) B4        = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1  3 4 − 3 2 2        = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3  2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：