《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第四章 向量组的线性相关性 4-5 线性方程组的解的结构

向量组的线性相关性 第五节 线性方程组的解的结构 一、齐次方程组解的性质 二、基础解系及其求法 > 三、非齐次方程组解的性质 > 四、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、齐次线性方程组解的性质1．解向量的概念设有齐次线性方程组aiix +a12x, + ... +ainx = 0a21Xi + a22X2 + ..- + a2nx, = 0(1)amiX +am2X +... + ammx, = 0若记上页回下页

１．解向量的概念 设有齐次线性方程组        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     若记 （1） 一、齐次线性方程组解的性质

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHXiaila12aanx2a21a22a2nA=x=-aamlam2mn则上述方程组（1）可写成向量方程Ax = 0.若 x, = 5i1,xz = 521,,x,= 5nm 为方程 Ax = 0 的解，则上页下页回

, a a a a a a a a a A m m mn n n               =        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = xn x x x  2 1 则上述方程组（1）可写成向量方程 Ax = 0. 1 1 1 2 2 1 xn n1 若 x =  , x =  ,, =  为方程 Ax = 0 的 解，则

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH511521x = S1 =N.Cn称为方程组(1）的解向量，它也就是向量方程(2)的解.上页回下页

              = = 1 21 11 1 n x      称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解．

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2．齐次线性方程组解的性质（1）若 x=5,x=5, 为Ax=0 的解，则x = 51 + 52也是 Ax =0 的解证明: A5 = 0, A52 = 0:. A(5 + 5,) = A + A, = 0故 x= + 5, 也是Ax= 0的解上页下质回

２．齐次线性方程组解的性质 （1）若 x =  1 ,x =  2 为 Ax = 0 的解，则 x =  1 +  2 也是 Ax = 0 的解. 证明  A( 1 +  2 ) = A 1 + A 2 = 0  A 1 = 0, A 2 = 0 故 x 也是Ax 0的解. =  1 +  2 =