本科生基础课 近世代数讲义 华东师范大学数学系 2013
前言本讲义试图秉承谈胜利教授关于《高等代数与解析几何讲义》改革试点课程的教改思路，以“解方程”为主要线索，逐步展开近世代数的各项丰富内容，讲义将分为两册，上册主要介绍近世代数的基本对象以及它们的基本性质，内容上与传统教材相似，但顺序上会有所不同下册将介绍较为深入的内容和技巧，如伽罗华理论等等作者要感谢谈胜利教授对写作此讲义的热情支持，讲稿的总体思路也来自于他的建议，作者同时也要感谢周婷婷同学为我整理输入电子版讲稿，其工作量是巨大的
目录目录基础篇1第一部分2第一章域的基础知识1.1数域21.2域的抽象定义21.3域的例子。31.46域的基本性质1.57子域和特征1.6域同态91.7补充材料：代数闭域12本章习题，12第二章环的基础知识142.1-些非域的经典例子142.2除环(体)152.2.1哈密顿四元数体162.2.2除环(体)的抽象定义172.2.3除环的基本性质.192.3整环与交换么环212.3.1定义22例子2.3.2222.3.3基本性质242.3.4构造方法(I)：子幺环252.3.5构造方法(II)：整环与分式域272.3.6构造方法(I)：交换幺环上的多项式环302.3.7构造方法(IV)：理想与商环352.3.8构造方法(V)：环的直和.452.4整环上的整除理论472.4.1基本概念与性质472.4.2特殊整环(I)：欧几里德整环482.4.3特殊整环(II)：主理想整环.502.4.4特殊整环(III)：唯一因子分解整环522.5非交换么环542.5.1些简单例子542.5.2矩阵环542.6无幺环56一些例子2.6.1562.6.2无幺环的扩张定理56本章习题57-ii-
目录第三章群的基础知识603.1群的基本概念603.2群的例子603.2.1、交换群603.2.2么环的单位群613.2.3图形的对称群，613.2.4置换群633.3群同态的例子..663.4群的基本性质683.5群的构造.693.5.1构造方法(I)：子群693.674构造方法（II)：循环群3.6.1构造方法(II)：正规子群与商群763.6.2构造方法(IV)：群的直积863.7群作用913.7.1基本概念与例子91轨道3.7.2953.7.3补充材料：西罗定理97本章习题97第二部分提高篇98第四章域扩张.99酒4.1基本概念994.2各种类型的域扩张.1004.2.1单扩张，.1004.2.2有限扩张.101代数扩张.4.2.3..1024.2.4分裂域扩张(I):存在性.1034.2.5分裂域扩张(II)：唯一性..1054.2.6正规扩张...1084.2.7可分扩张，.108本章习题.113第五章伽罗瓦理论初步.1145.1伽罗瓦扩张1145.2伽罗瓦基本定理..1175.3可分正规扩张.1195.4多项式的伽罗瓦群.1195.5应用：方程根式解的判则.119本章习题..119参考文献120-ili-
第一部分基础篇-1-