向量组的线性相关性 第四节 向量空间 一、向量空间的概念 > 二、子空间 > 三、向量空间的基与维数 四、小结思考题 帮助 返回
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、向量空间的概念定义1设V为n维向量的集合，如果集合V非空且集合V对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间说明1.集合V对于加法及乘数两种运算封闭指若αEV,βeV,则α+βeV;若αEV, ER, 则 aα EV2.n维向量的集合是一个向量空间.记作R"回页下页
说明 若 V, R, 则 V. 2．n 维向量的集合是一个向量空间,记作 . n R 若 V, V, 则 + V; 一、向量空间的概念 定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． n V V V V 1．集合 V 对于加法及乘数两种运算封闭指
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例13维向量的全体R3.是一个向量空间因为任意两个3维向量之和仍然是3维向量，数2乘3维向量仍然是3维向量，它们都属于R3类似地，n维向量的全体R"，也是一个向量空间.艺国下质
3 , . 例1 维向量的全体R 3 是一个向量空间 3 3 . 3 3 , 3 乘 维向量仍然是 维向量，它们都属于R 因为任意两个 维向量之和仍然是 维向量 数 . 间 类似地，n维向量的全体R n，也是一个向量空
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例2 判别下列集合是否为向量空间V, - (x= (o, x,..,x.)x2,..x, e R解军V是向量空间因为对于V的任意两个元素α = (o,a2,...,a.), β = (o,b,...,b.)" eV有 α +β=(o,a, + b2,.,an + b,) e VAα - (o, Naz,..., Na.) V上页回下页
例2 判别下列集合是否为向量空间. V x ( x x ) x xn R T 1 = = 0, 2 , , n 2 , , 解 V 是向量空间 . 1 因为对于V1的任意两个元素 ( ) ( ) T n T = 0,a2 , ,an , = 0,b2 , ,b V , 1 ( ) 2 2 1 0,a b , ,a b V T 有 + = + n + n (0, , , ) . a2 a V1 T = n
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例3 判别下列集合是否为向量空间V, -(x -(1,x,,..,x.)x,,.,x. eR.解 V,不是向量空间因为若α =(1,az,..,a,)" V2则2α = (2,2a2,..,2a,) 史 V2上页下页回
例3 判别下列集合是否为向量空间. V x ( x x ) x xn R T 2 = = 1, 2 , , n 2 , , 解 2 (2,2 , ,2 ) . a2 a V2 T 则 = n V 不是向量空间 . 2 (1, , , ) , 2 V2 a a T 因为若 = n