沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第1章 行列式

三、逆序数的计算方法方法1t(iii）=（i后面比i；小的数个数)+（i,后面比i2小的数个数）+…+（in-{后面比in-1小的数个数)例5: ① t(15432)= 0 + 3 + 2 + 1 =6n(n-1)(n-2)..321②求逆序数.解:(n-1)n逆序数=(n-1)+(n-2)+.+2+12沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 1 2 ( ) n  i i i  ＋（ i n 1后面比 i n 1 小的数个数） ＋（ i 2 后面比 i 2 小的数个数）＋ . （ i1后面比 i1 小的数个数） 例5：  (15432)  0 + 3 + 2 + 1 ＝6 ② ① 求逆序数. nn 1 n  2321 逆序数＝ 解： (n-1)+ (n-2)+ . +2+1 ( 1) 2 n n  方法1 三、逆序数的计算方法

方法2：任一n阶排列先看数1，看有多少个比1大的数排在1前面，记为m，；，记为 m，;再看有多少个比2大的数排在2前面，继续下去，最后至数n，前面比n大的数显然没有，记为 m,=0 ;则此排列的逆序数为t=m+m+..+m沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 方法2： 任一n阶排列 先看数1，看有多少个比1大的数排在1前面，记为 ; m1 再看有多少个比2大的数排在2前面，记为 ; m2 继续下去，最后至数n，前面比n大的数显然没有，  0 ; 记为 m n 则此排列的逆序数为  m1  m2  m n 

例6：月用两种方法求排列32514的逆序数方法1: t(32514) =2+1+2+0=5方法2:00(2))1433t(32514) =3+1+0+1+0=5沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 例6： 用两种方法求排列32514 的逆序数 3 2 5 1 4 3 0 方法1：  (32514) 21205 方法2：  (32514)  31 0 1 0  5 1 0 1

四、对换将一个排列中某两个数的位置互换称为一次对换奇偶例如：①2514325413↓t(25413) = 6t(25143))=5偶奇②216453316452t(216453) = 6t(316452) = 7定理：任一排列经过一次对换必改变排列的奇偶性定理：在所有的n阶排列中，奇偶排列各占一半(n!/2）。沈阳师地大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 将一个排列中某两个数的位置互换，称为一次对换。 定理： 任一排列经过一次对换必改变排列的奇偶性. 例如：① 2 5 1 4 3 2 5 4 1 3 ② 2 1 6 4 5 3 3 1 6 4 5 2 奇 偶 偶 奇  (25143)  5  (25413)  6 四、对 换  (216453)  6  (316452)  7 定理： 在所有的n阶排列中，奇偶排列各占一半(n!/2）

小结自然排列（标准排列）(逆序数=0)排列奇排列（逆序数为奇数）非自然排列（逆序数±0）偶排列求逆序数（逆序数为偶数）沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 排 列 自然排列(标准排列) 非自然排列 奇 排 列 偶 排 列 （逆序数=0） （逆序数≠0） 求逆序数 （逆序数为奇数） （逆序数为偶数） 小 结