47.3 区间估计一、区间估计的基本概念二、 典型例题沈阳师范大学
7.3 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题
一、区间估计的基本概念1.置信区间的概念设样本X,X2,,X,来自分布函数为F(x;0)为未知参数)的总体,对于给定的常数α(0<α<1)如果存在两个统计量 =(X,X2,",X,)和2 =0,(Xi,X2,.:,X,) 满足P(Q<0<0)=1-α, V00则称随机区间(0,0,)是0的置信水平为1-α的置信区间0和,分别称为置信下限和置信上限,1-α为置信水平
一、区间估计的基本概念 1. 置信区间的概念 ( ) 满足 如果存在两个统计量 和 为未知参数的总体 对于给定的常数 设样本 来自分布函数为 ( , , , ) ( , , , ) , (0 1), , , , ( ; ) 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 n n n X X X X X X X X X F x = = ,1 . ( , ) 1 , 1 2 1 2 和 分别称为置信下限和置信上限 为置信水平 则称随机区间 是 的置信水平为 的置信区间 − − 1 , P 1 2 = −
关于定义的说明没有随机性被估计的参数9虽然未知，但它是一个常数而区间(α，,)是随机的因此定义中下表达式P[0 <<,}=1-α的本质是:随机区间(0,0,)以1-α的概率包含着参数的真值而不能说参数以1-α的概率落入随机区间(①,0)
关于定义的说明 1 2 , , , ( , ) . 被估计的参数 虽然未知 但它是一个常数 没有随机性 而区间 是随机的 1 2 因此定义中下表达式P{ } 1 : = − 的本质是 1 ( , ). ( , ) 1 , 1 2 1 2 而不能说参数 以 的概率落入随机区间 随机区间 以 的概率包含着参数 的真值 − −
例如若α=0.01，反复抽样1000次则得到的1000个区间中不包含真值的约为10个福
例如 若 = 0.01, 反复抽样1000次, 则得到的1000 个区间中不包含 真值的约为10个
评价一个区间估计优劣有两个要素：(1）置信水平(或可靠度)，即区间包含未知参数概率的大小；(2) 精确度.即衡量置信区间的长度，长度俞小俞好.但在样本大小一定的条件下，这两者是矛盾的Neyman的理论是给定置信水平，以保证有一定的可靠度，尽可能选择精度更高的区间估计
评价一个区间估计优劣有两个要素： （1）置信水平(或可靠度)，即区间包含未知参数概 率的大小； （2） 精确度. 即衡量置信区间的长度，长度俞小俞 好. 但在样本大小一定的条件下，这两者是矛盾的， Neyman的理论是给定置信水平，以保证有一定的 可靠度，尽可能选择精度更高的区间估计．