1.1---排列及其逆序数一、排列把一些事物按照一定的顺序的排成一列就叫做排列难，不，怕例如有三个字：“难不怕”这些就是由上面三排成个字构成的一个排“不怕难”列“怕不难”在代数中特别关心的是由数字构成的排列沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 把一些事物按照一定的顺序的排成一列就叫做排列。 例如有三个字： 在代数中特别关心的是由数字构成的排列 “不怕难” 排成 这些就是由上面三 个字构成的一个排 列 “难不怕” “怕不难” 一、排 列 1.1-排列及其逆序数
1、n阶排列定义：由自然数1，2，3，…，n这n个数构成的一个无重复.记为：有序数组，称为一个n阶排列。iiz...in例1：456321、123456、654321是几阶排列？6阶排列例2：124356789（10)11)是几阶排列？11阶排列沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 1、ｎ阶排列定义： 例1： 456321、123456、654321是几阶排列？ 6阶排列 1 2 n i i i 例2：124356789(10)(11)是几阶排列？ 11阶排列 由自然数1，2，3，.，ｎ这ｎ个数构成的一个无重复 有序数组，称为一个ｎ阶排列. 记为：
例3：n（n－1）..21是几阶排列？排列的总数是多少？是n阶排列从n个元素中取定一个放在第一个位置上有n种放法；又从剩下的n-1个元素中任取一个放在第二个位置上有n-1种放法如此下去，直到最后一个元素放在思考第n个位置上只有1种放法。n×(n-1)...3×2×l=n!种3阶排列共有多少种？2、标准排列（自然排列）：按自然顺序从小到大排序排列:123...(n-1)n沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 例3：ｎ(ｎ－1）.21是几阶排列？排列的总数是多少？ 按自然顺序从小到大排序排列:123.(n-1)n. 2、标准排列（自然排列）： 从n个元素中取定一个放在第一个 位置上有n种放法； 又从剩下的n-1个元素中任取一个放 在第二个位置上有n-1种放法 如此下去，直到最后一个元素放在 第n个位置上只有1种放法。 n (n 1)3 21 n!种 思 考 3阶排列共有多少种？ 是n阶排列
小在前二、逆序和逆序数大在后2思考23415、45321与12345不同之处？OO大在前1.逆序及逆序数的定义小在后在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面就称这两个数构成一个逆序。t(3412)= 4例如：4阶排列3412中，31、32、41、42逆序排列中所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数记为：t(iiz...in)沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 记为： 大在前 小在后 例如：4阶排列3412中， 31、 32、41、42 逆序 排列中所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数。 1 2 ( ) n i i i 在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面， 就称这两个数构成一个逆序。 23415、45321与12345不同之处？ 1. 逆序及逆序数的定义 思 考 二、逆序和逆序数 小在前 大在后 (3412) 4
例4：求5阶排列32514的逆序数逆序5324则 t(32514)= 5逆序逆序逆序逆序2.偶排列与奇排列t(3412) = 4当逆序数为偶数时，称为偶排列当逆序数为奇数时，称为奇排列沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 当逆序数为偶数时，称为偶排列 当逆序数为奇数时，称为奇排列 例4：求5阶排列32514的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 逆序 逆序 则 (32514) 5 2. 偶排列与奇排列 (3412) 4