47.2估计量的评选标准一、问题的提出二、 评选标准沈阳师范大学
7.2 估计量的评选标准 一、问题的提出 二、评选标准
H中问题的提出(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准沈阳师范大学
问题的提出 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么? 下面介绍几个常用标准
1 无偏性若X,X2,,X,为总体X的一个样本,E④是包含在总体X的分布中的待估参数(是θ的取值范围)若估计量=(X,X2,,X,）的数学期望E() 存在,且对于任意 E ① 有 E()= Q, 则称是θ的无偏估计量无偏估计的实际意义：：无系统误差若lim E(①)=,则称 是的渐近无偏估计,n→0沈阳师范大学
1 无偏性 若 X1 , X2 , , Xn为总体 X的一个样本， 是包含在总体 X的分布中的待估参数, ( 是 的取值范围) . ˆ ) , ˆ ) , ( ˆ ( ( , , , ) ˆ 1 2 是 的无偏估计量 存在 且对于任意 有 则称 若估计量 的数学期望 = = E E X X Xn 无偏估计的实际意义: 无系统误差. . ˆ ) , ˆ 若 lim ( = 则 称 是的渐近无偏估计 → E n
心-例1设总体X的k阶原点矩μ=E(X)(k≥l)存在又设X,X,,X,是X的一个样本，试证明不论总体服从什么分布，k阶样本原点矩A,=-x 是kn i=l阶总体原点矩从的无偏估计证日因为X,X2,,X,与X同分布,故有 E(X,)= E(X*)=μk， i=1,2,,n.1ZE(X) = μk即 E(A)=ni=l沈阳师范大学
1 2 1 ( ) ( 1) , , , , 1 , . k k n n k k i i k X k E X k X X X X k A X k n = = = 设 总 体 的 阶 原 点 矩 存 在 又 设 是 的 一 个 样 本，试 证 明 不 论 总 体 服 从 什 么 分 布 阶 样 本 原 点 矩 是 阶 总 体 原 点 矩 的 无 偏 估 计 证 因为 X1 , X2 ,, Xn与 X同分布， ( ) ( ) k k 故有 E Xi = E X , i 1,2, ,n. = k = = = ni k k E Xi n E A 1 ( ) 1 即 ( ) . = k 例 1
故k阶样本原点矩A是k阶总体原点矩u的无偏估计特别地：不论总体X服从什么分布只要它的数学期望存在X总是总体X的数学期望μ,=E(X)的无偏估计量。沈阳师范大学
. k k 故 k A k 阶样本原点矩 是 阶总体原点矩 的无偏估计 特别地: . ( ) 1 估计量 X 总是总体 X 的数学期望 = E X 的无偏 不论总体 X 服从什么分布, 只要它的数学期望存在