第一章多项式F=r+r=nfrn)Mg1.1数域-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影
1.1 数域 第一章 多项式 主讲人：黄影
数自然数0，1,2,3，分有理数1.666666，2.181818，…KAAMK0XOOA1/9=0.11111111结绳记事推欠负数：-1,-2，-3，.…无理数：3.1415926，，E毕达哥拉斯（约公元前六世纪）刘徽（公元250前后）
自然数：0，1 , 2 , 3，⋯ 结绳记事 数 有理数： 1.666666，2.181818， ⋯ 1/9=0.11111111 分 无理数：3.1415926， ⋯ 毕达哥拉斯（约公元前六世纪） 推 负数：-1，-2，-3， ⋯ 刘徽（公元250前后） 欠
1.1数域一、数域定义设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域
一、数域 设P是由一些复数组成的集合，其中包括 数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域． 0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除 定义 1.1 数域
1.1数域说明：1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域
说明： 1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P 中，则说数集P对这个运算是封闭的． 2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数 集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0） 是封闭的，则称数集P为一个数域． 1.1 数域
1.1数域例1. 证明: 数集 Q(V2)=(a+b/2|a,b e)是一个数域，证明:：0=0+0/2,1=1+0V2,:: 0,1eQ(V2)又对 Vx,eQ(V2), 设 x=a+b/2, y=c+d/2a,b,c,d eQ, 则有x± y=(a±c)+(b±d)/2 eQ(V/2),x · y = (ac + 2bd)+ (ad + bc)/2 = Q(/2)设 a+b/20,于是 a-b~2 也不为0
是一个数域． 例1．证明：数集 Q a b a b Q ( 2) 2 | , = + 证明： 0 0 0 2, 1 1 0 2, = + = + 又对 x y Q , ( 2), 设 x a b y c d = + = + 2, 2, 则有 x y ac bd ad bc Q = + + + ( 2 ) ( ) 2 ( 2) 0,1 ( 2) Q a b c d Q , , , , x y a c b d Q = + ( ) ( ) 2 ( 2), 设 a b + 2 0, 于是 a b − 2 也不为0． 1.1 数域