第一章多项式F=r+rF=nfrn)Mg1.2一元多项式及其运算-nx(nxn)=r-n(np)主讲人：黄影
1.2 一元多项式及其运算 第一章 多项式 主讲人：黄影
1.2一元多项式及其运算一、一元多项式的定义定义设x是一个符号（或称文字），n是一个非负整数，形式表达式a,x" +an--x"- +.+ax+ ao其中αo,a1,,anEP,称为数域P上的一元多项式
一、一元多项式的定义 个非负整数，形式表达式 设 x 是一个符号（或称文字）， n 是一 1 1 1 0 n n n n a x a x a x a − + + + + − 其中 称为数域P上的一元多项式． 定义 𝒂𝟎, 𝒂𝟏,⋅⋅⋅, 𝒂𝒏 ∈ P, 1.2 一元多项式及其运算
1.2一元多项式及其运算注：多项式f(x)=a,x"+an-ixn-l+...+ax+a,中,①a,x'称为次项，a,称为次项系数②若a,±0,则称a,x"为f(x)的首项，a,为首项系数，n称为多项式f(x)的次数，记作a(f(x)=n.或degf(x)=n③若 a=a, =.·=a,=0 ，即 f(x)= 0,则称之为零多项式．零多项式不定义次数零多项式 f(x)=0区别：零次多项式 f(x)=a,0，a(f(x))=0
系数，n 称为多项式 f x( ) 的次数，记作 ( ( )) . f x n= ③ 若 a a a 0 1 = = = = n 0 ，即 f x( ) 0 = ，则称之 为零多项式．零多项式不定义次数． 区别： 零次多项式 f x a a ( ) , 0 , = 多项式 中， 1 1 1 0 ( ) n n n n f x a x a x a x a − = + + + + − 称为i次项， 称为i次项系数． i i ① a x i a 注： ② 若 则称 为 f x( ) 的首项， 为首项 n n 0, a x n a n a 零多项式 f x( ) 0 = ( ( )) 0. f x = 1.2 一元多项式及其运算 或𝒅𝒆𝒈𝒇 𝒙 = 𝒏
1.2一元多项式及其运算二、多项式的运算：加法（减法）、乘法、带余除法f(x)= a,x" +an-ix"-+ +.+ax+a, = Eax,i=0g(x) =b.*" + bm+m-I +..+bix+b, = Eb,x',j=0加法：若n≥m,在g(x)中令b, = bn-1 = ... = bm+1 = 0则f(x)+ g(x)=(a, +b,)x* .i=0减法: f(x)-g(x)=Z(a, -b)xii=0
二、多项式的运算：加法（减法）、乘法、带余除法 1 1 1 0 0 ( ) ,i i n n n n n i f x a x a x a x a a x − − = = + + + + = 1 1 1 0 0 ( ) ,j j m m m m m j g x b x b x b x b b x − − = = + + + + = 加法： 若 n m , 在 g x( ) 中令 1 1 0 n n m b b b = = = = − + 则 0 ( ) ( ) ( ) . i i n i i f x g x a b x = + = + 0 ( ) ( ) ( ) i i n i i f x g x a b x = 减法： − = − 1.2 一元多项式及其运算
1.2一元多项式及其运算乘法: f(x)g(x)= a,bmxn+m +(a,bm-1 +an-Ibm)xn+m-I +...+(a,b, + a,b)x+agb=ZZ (ab,)xs=l i+j=s注：f(x)g(x) 中s 次项的系数为a,b, +a,-b +...+abs-- +aob, = E ab,.i+j=s
1 0 1 0 0 ( ) o + + + a b a b x a b 1 ( ) n m i i j s i j s a b x + = + = = f x g x ( ) ( ) 中s 次项的系数为 1 1 1 1 0 . s o s s s i j i j s a b a b a b a b a b − − + = + + + + = 注: 乘法： f x g x ( ) ( ) = 1 1 1 ( ) n m n m n m n m n m a b x a b a b x + + − + + + − − 1.2 一元多项式及其运算