第四章特征值与特征向量 特征值与特征向量的概念与求法 特征值与特征向量的性质 相似矩阵的概念与性质 特征值与特征向量 方阵可相似对角化的条件 将方阵相似对角化的方法 实对称矩阵的性质 用正交矩阵使对称阵对角化 沈阳顺范大学 《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 第四章 特征值与特征向量
4.1--特征值与特征向量的概念与求法特征值与特征向量的概念2.特征值与特征向量的求法3.特征值与特征向量的性质.食食沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 2. 特征值与特征向量的求法 1. 特征值与特征向量的概念 4.1-特征值与特征向量的概念与求法 3. 特征值与特征向量的性质
一、特征值与特征向量的概念n阶方阵特征值An=an对应非零向量特征向量2如即An=n，则=1为矩阵JIC22为A的属于1=1的特征向量。的特征值，n=2-31洗阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 A = n阶方阵 非零向量 特征值 特征向量 对应 一、特征值与特征向量的概念 如 3 4 2 2 1 2 3 1 1 ，即A = ，则=1为矩阵 3 4 2 3 A 的特征值， 2 1 为A的属于=1的特征向量
A：n阶方阵特征值An=an特征矩阵特征向量(非零)A-ZE(A-ZE)n= 01特征多项式[A-2E| = 0特征方程au-aa12...aina22-2... azna21[A-^E| =.anlan2 .... ann-2沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 A = (A–E) = 0 |A–E| = 0 特征方程 |A–E| = a11– a12 . a1n a21 a22–. a2n . . . . an1 an2 . ann– 特征多项式 A – E 特征矩阵 特征值 特征向量(非零) A：n阶方阵
注意(A-2E)n = 0（1）矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一若n为A的属于的特征向量，则k（k0）也是A的属于2的特征向量。即A的属于的特征向量不唯一。若n，n为A的属于的特征向量，则kii+k≠0(ki，k,不全为零）也是A的属于a的特征向量。(2)一个特征向量不能属于不同的特征值沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 (2)一个特征向量不能属于不同的特征值。 (1)矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一 个特征值具有的特征向量不唯一； 注意 若为A的属于的特征向量，则k（k ≠ 0）也是A的属于 的特征向量。即A的属于的特征向量不唯一。 若1， 2为A的属于的特征向量，则k11+ k22 ≠ 0 （k1，k2不全为零）也是A的属于的特征向量。 (A–E) = 0