《数学分析3》课程教学大纲(MathematicalAnalysis)一、课程概况课程名称：数学分析3课程代码：07100040课程性质：专业必修课【核心课】课程学分：6学分预修课程：数学分析1，数学分析2开课学期：第3学期课程学时：90学时（理论总学时/实践总学时：75/15）课程周学时：6学时（理论学时/实践学时：5/1）考核方式：闭卷笔试、平时考核相结合课程负责人：于发军二、课程目标课程目标1：理解《数学分析》中的基本概念，基础理论知识。熟练二元函数的极限和二元函数连续性的概念，掌握复合函数连续性的性质：熟练掌握函数可微性、全微分、偏导数的概念及几何意义。熟练掌握复合函数的求导法则及全微分的求法，偏导数与可微的关系，二元函数的高阶偏导数的计算：熟练掌握隐函数、隐函数组、反函数组的基本概念。掌握隐函数的求导方法，含参变量非正常积分的定义，含参量非正常积分一致收敛判别法、连续性、可微性和可积性；熟练掌握两种曲线积分的定义及各种积分的计算公式，二重积分和三重积分的定义及可积条件等。熟练掌握格林公式，曲线积分与路径无关的条件：熟练掌握空间曲面面积的求法以及两种曲面积分的定义及计算公式。培养学生具有良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力，具有运用所学知识提出问题、分析问题，解决实际问题的初步能力。课程目标2：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，初步掌握反思的方法与技能和教育科学研究的常用方法，跟踪国内外数学教育发展趋势。课程目标3：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团
《数学分析 3》课程教学大纲 （Mathematical Analysis） 一、课程概况 课程名称：数学分析 3 课程代码：07100040 课程性质：专业必修课 【核心课】 课程学分：6 学分 预修课程：数学分析 1，数学分析 2 开课学期：第 3 学期 课程学时：90 学时（理论总学时/实践总学时：75/15） 课程周学时：6 学时（理论学时/实践学时：5/1） 考核方式：闭卷笔试、平时考核相结合 课程负责人：于发军 二、课程目标 课程目标 1： 理解《数学分析》中的基本概念，基础理论知识。熟练二元函数的极 限和二元函数连续性的概念,掌握复合函数连续性的性质；熟练掌握函数可微性、全微分、 偏导数的概念及几何意义。熟练掌握复合函数的求导法则及全微分的求法，偏导数与可 微的关系，二元函数的高阶偏导数的计算；熟练掌握隐函数、隐函数组、反函数组的基 本概念。掌握隐函数的求导方法，含参变量非正常积分的定义，含参量非正常积分一致 收敛判别法、连续性、可微性和可积性；熟练掌握两种曲线积分的定义及各种积分的计 算公式，二重积分和三重积分的定义及可积条件等。熟练掌握格林公式，曲线积分与路 径无关的条件；熟练掌握空间曲面面积的求法以及两种曲面积分的定义及计算公式。培 养学生具有良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力，具有运 用所学知识提出问题、分析问题，解决实际问题的初步能力。 课程目标 2：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与 求知的欲望，初步掌握反思的方法与技能和教育科学研究的常用方法，跟踪国内外数学 教育发展趋势。 课程目标 3：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团
队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力。三、课程目标与毕业要求的关系1.课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求毕业要求分解指标点课程目标3-1系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，具有良好的数学科素养课程目标1学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。7-2初步掌握反思的方法与技能和教育科学研究的常用方法，能够应用英语阅读相关材料，跟踪国内外数学教育发展趋势。能够对数学基础教育学会反思课程目标2实践问题进行全方位的思考与研究，基于质疑、求证、判断发展批判性思维。8-1理解专业学习共同体的特点和价值，了解学习共同体在教学过程中的沟通合作重要作用：掌握团队协作的相关知识与技能，具有团队协作活动的体验，课程目标3具备良好的团队协作精神；2.课程目标与毕业要求的矩阵关系图学科素养学会反思沟通合作课程目标3-17-28-1H课程目标1M课程目标2M课程目标3（注：H代表课程分目标与毕业要求分指标点为高支撑，M代表中支撑，L代表低支撑。）四、课程教学内容与课程目标的对应关系章次内容支撑课程目标课程目标1、2第十六章多元函数的极限与连续第十七章课程目标1、2、3多元函数微分学第十八章课程目标1、3隐函数定理及其应用第十九章课程目标1、3含参量非正常积分
队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行有效的沟通交流， 具有良好的集体协作和组织协调能力。 三、课程目标与毕业要求的关系 1.课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 毕业要求分解指标点 课程目标 学科素养 3-1 系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，具有良好的数 学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。 课程目标 1 学会反思 7-2 初步掌握反思的方法与技能和教育科学研究的常用方法，能够应用英 语阅读相关材料，跟踪国内外数学教育发展趋势。能够对数学基础教育 实践问题进行全方位的思考与研究，基于质疑、求证、判断发展批判性 思维。 课程目标 2 沟通合作 8-1 理解专业学习共同体的特点和价值，了解学习共同体在教学过程中的 重要作用；掌握团队协作的相关知识与技能，具有团队协作活动的体验， 具备良好的团队协作精神； 课程目标 3 2.课程目标与毕业要求的矩阵关系图 课程目标 学科素养 学会反思 沟通合作 3-1 7-2 8-1 课程目标 1 H 课程目标 2 M 课程目标 3 M （注：H 代表课程分目标与毕业要求分指标点为高支撑，M 代表中支撑，L 代表低支撑。） 四、课程教学内容与课程目标的对应关系 章次 内容 支撑课程目标 第十六章 多元函数的极限与连续 课程目标 1、2 第十七章 多元函数微分学 课程目标 1、2、3 第十八章 隐函数定理及其应用 课程目标 1、3 第十九章 含参量非正常积分 课程目标 1、3
课程目标1第二十章曲线积分第二十一章课程目标1、2、3重积分课程目标1、2第二十二章曲面积分五、教学方式（一）课堂讲授通过多元函数的极限与连续的学习，熟练二元函数的极限和二元函数连续性的概念，掌握复合函数连续性的性质；通过多元函数微分学的学习，熟练掌握函数可微、全微分、偏导数的概念及几何意义；熟练掌握复合函数的求导法则及全微分的求法，熟练掌握偏导数与可微的关系，熟练掌握二元函数的高阶偏导数的计算：通过隐函数定理及其应用的学习，熟练掌握隐函数、隐函数组、反函数组的基本概念，熟练掌握隐函数的求导方法：通过含参量积分的学习，掌握含参变量非正常积分的定义，掌握含参量非正常积分一致收敛判别法、连续性、可微性和可积性；通过曲线积分的学习，熟练掌握两种曲线积分的定义及各种积分的计算公式，掌握二重积分和三重积分的定义及可积条件。通过曲面积分的学习，熟练掌握空间曲面面积的求法以及高斯公式与斯托克斯公式。（二）课堂讨论对本课程中的重要内容，布置课外学习任务，通过查阅文献，了解相应的知识和处理问题的方法，并在课堂中交流讨论，一般进行2次左右。（三）课后作业布置课后习题作业，以巩固课堂学习内容，全部批改并对反馈的问题进行讲评或让学生对作业进行思路讲解、讨论。布置课后自主学习作业，对已学习的内容梳理总结、反思，理解数学分析与中学数学的内涵联系。六、教学内容及学时分配（一）教学内容与学时分配各章教学内容与学时分配表章次内容总课时理论课时实践课时第十六章12102多元函数的极限与连续14122第十七章多元函数微分学
第二十章 曲线积分 课程目标 1 第二十一章 重积分 课程目标 1、2、3 第二十二章 曲面积分 课程目标 1、2 五、教学方式 （一）课堂讲授 通过多元函数的极限与连续的学习，熟练二元函数的极限和二元函数连续性的概念, 掌握复合函数连续性的性质；通过多元函数微分学的学习，熟练掌握函数可微、全微分、 偏导数的概念及几何意义；熟练掌握复合函数的求导法则及全微分的求法，熟练掌握偏 导数与可微的关系，熟练掌握二元函数的高阶偏导数的计算；通过隐函数定理及其应用 的学习，熟练掌握隐函数、隐函数组、反函数组的基本概念，熟练掌握隐函数的求导方 法；通过含参量积分的学习，掌握含参变量非正常积分的定义，掌握含参量非正常积分 一致收敛判别法、连续性、可微性和可积性；通过曲线积分的学习，熟练掌握两种曲线 积分的定义及各种积分的计算公式，掌握二重积分和三重积分的定义及可积条件。通过 曲面积分的学习，熟练掌握空间曲面面积的求法以及高斯公式与斯托克斯公式。 （二）课堂讨论 对本课程中的重要内容，布置课外学习任务，通过查阅文献，了解相应的知识和处 理问题的方法，并在课堂中交流讨论，一般进行 2 次左右。 （三）课后作业 布置课后习题作业，以巩固课堂学习内容，全部批改并对反馈的问题进行讲评或让 学生对作业进行思路讲解、讨论。布置课后自主学习作业，对已学习的内容梳理总结、 反思，理解数学分析与中学数学的内涵联系。 六、教学内容及学时分配 （一）教学内容与学时分配 各章教学内容与学时分配表 章次 内容 总课时 理论课时 实践课时 第十六章 多元函数的极限与连续 12 10 2 第十七章 多元函数微分学 14 12 2
14122第十八章隐函数定理及其应用21210第十九章含参量非正常积分431第二十章曲线积分24204第二十一章重积分8102第二十二章曲面积分（二）教学内容纲要第十六章多元函数的极限与连续（12学时）1. 教学目的与要求通过学习，使学生熟练掌握平面点集与多元函数的有关概念。熟练掌握二元函数的极限（包括非正常极限）和累次极限的概念，以及它们之间的相互联系。掌握二元函数连续性概念、复合函数连续性的性质及有界闭域上连续函数的性质。2. 主要教学内容(10学时)（1）第一节平面点集与多元函数（4学时）教学重点：掌握平面点集的基本概念和二元函数的定义教学难点：理解二维空间的完备性定理（2）第二节二元函数的极限（4学时）教学重点：掌握二元函数极限和累次极限，教学难点：用定义判别极限的存在性和特殊路径法判别极限的不存在。（3）第三节二元函数连续性（2学时）教学重点：掌握二元函数连续性定义.教学难点：理解二元函数连续概念中任意性3.主要实践内容（2学时）第一节习题讨论（2学时）第十七章多元函数微分学（14学时）1.教学目的与要求通过学习，使学生熟练掌握函数可微、全微分、偏导数的概念及几何意义。熟练掌握复合函数的求导法则及全微分的求法，了解一阶全微分形式不变性。熟练掌握偏导数
第十八章 隐函数定理及其应用 14 12 2 第十九章 含参量非正常积分 12 10 2 第二十章 曲线积分 4 3 1 第二十一章 重积分 24 20 4 第二十二章 曲面积分 10 8 2 （二）教学内容纲要 第十六章 多元函数的极限与连续（12 学时） 1.教学目的与要求 通过学习，使学生熟练掌握平面点集与多元函数的有关概念。熟练掌握二元函数的 极限（包括非正常极限）和累次极限的概念，以及它们之间的相互联系。掌握二元函数 连续性概念、复合函数连续性的性质及有界闭域上连续函数的性质。 2.主要教学内容(10 学时) （1）第一节 平面点集与多元函数 （4 学时） 教学重点：掌握平面点集的基本概念和二元函数的定义． 教学难点：理解二维空间的完备性定理． （2）第二节 二元函数的极限 （4 学时） 教学重点：掌握二元函数极限和累次极限． 教学难点：用定义判别极限的存在性和特殊路径法判别极限的不存在. （3）第三节 二元函数连续性 （2 学时） 教学重点：掌握二元函数连续性定义． 教学难点：理解二元函数连续概念中任意性． 3.主要实践内容（2 学时） 第一节 习题讨论 （2 学时） 第十七章 多元函数微分学（14 学时） 1. 教学目的与要求 通过学习，使学生熟练掌握函数可微、全微分、偏导数的概念及几何意义。熟练掌 握复合函数的求导法则及全微分的求法，了解一阶全微分形式不变性。熟练掌握偏导数
与可微的关系。了解方向导数与梯度的概念和性质。熟练掌握二元函数的高阶偏导数的计算。了解二元函数中值定理和泰勒定理。了解二元函数在一点取极值的必要条件和充分条件以及求极值的一般方法。2.主要教学内容(12学时)（1）第一节可微性（4学时）教学重点：掌握多元函数可微、偏导的定义，可微性条件，教学难点：理解可微性条件.（2）第二节复合函数微分法（4学时）教学重点：掌握复合函数求导的链式法则教学难点：正确分析复合函数的复合关系用链式法则求出导数（3）第三节方向导数与梯度（2学时）教学重点：掌握方向导数与梯度的定义，教学难点：理解方向导数与偏导数的关系，（4）第四节泰勒公式与极值（2学时）教学重点：掌握高阶偏导数、泰勒公式和极值的判定条件教学难点：掌握复合函数高阶偏导数的求法二元函数的泰勒公式。3.主要实践内容（2学时）第一节习题讨论（2学时）第十八章隐函数定理及其应用（14学时）1.教学目的与要求通过学习，使学生熟练掌握隐函数、隐函数组、反函数组的基本概念。掌握隐函数定理的条件、结论和证明方法。熟练掌握隐函数的求导方法。了解隐函数组定理和反函数组定理及隐函数组和反函数组的求导方法。了解隐函数的几何应用。掌握条件极值问题的解题步骤。2.主要教学内容（12学时）（1）第一节隐函数（4学时）教学重点：掌握隐函数存在惟一性定理及其应用教学难点：理解隐函数存在惟一性定理的证明：判断隐函数存在惟一性，隐函数存
与可微的关系。了解方向导数与梯度的概念和性质。熟练掌握二元函数的高阶偏导数的 计算。了解二元函数中值定理和泰勒定理。了解二元函数在一点取极值的必要条件和充 分条件以及求极值的一般方法。 2.主要教学内容(12 学时) （1）第一节 可微性 （4 学时） 教学重点：掌握多元函数可微、偏导的定义，可微性条件． 教学难点：理解可微性条件. （2）第二节 复合函数微分法 （4 学时） 教学重点：掌握复合函数求导的链式法则． 教学难点：正确分析复合函数的复合关系用链式法则求出导数． （3）第三节 方向导数与梯度 （2 学时） 教学重点：掌握方向导数与梯度的定义． 教学难点：理解方向导数与偏导数的关系． （4）第四节 泰勒公式与极值 （2 学时） 教学重点：掌握高阶偏导数、泰勒公式和极值的判定条件． 教学难点：掌握复合函数高阶偏导数的求法；二元函数的泰勒公式． 3.主要实践内容（2 学时） 第一节 习题讨论 （2 学时） 第十八章 隐函数定理及其应用（14 学时） 1. 教学目的与要求 通过学习，使学生熟练掌握隐函数、隐函数组、反函数组的基本概念。掌握隐函数 定理的条件、结论和证明方法。熟练掌握隐函数的求导方法。了解隐函数组定理和反函 数组定理及隐函数组和反函数组的求导方法。了解隐函数的几何应用。掌握条件极值问 题的解题步骤。 2.主要教学内容(12 学时) （1）第一节 隐函数 （4 学时） 教学重点：掌握隐函数存在惟一性定理及其应用． 教学难点：理解隐函数存在惟一性定理的证明．判断隐函数存在惟一性．隐函数存