《高等代数1》课程教学大纲(AdvancedAlgebra1)一、课程概况课程名称：高等代数1课程代码：07100230课程性质：专业必修课【核心课】课程学分：6学分开课学期：第1学期课程学时：72学时（理论总学时/实践总学时：54/18）课程周学时：6学时（理论学时/实践学时：3/1）考核方式：闭卷笔试、平时考核相结合课程负责人：黄影二、课程目标本课程是数学与应用数学专业的专业基础必修课，授课对象为数学与系统科学学院数学与应用数学专业一年级本科生。它是《高等代数2》、《抽象代数》、《常微分方程》、《泛函分析》等后续课的理论基础，对于学生加深对中学数学的理解也具有非常重要的意义。本课程将引导和启发学生中学数学知识体系的基础上，进一步从更高的角度抽象出多项式、行列式、线性方程组和矩阵的概念、思想和方法，提升学生对空间几何问题的理解，培养学生用代数的角度刻画数学和实际问题，并借助恰当有效的代数工具和方法解决这些问题，提高学生的数学修养与思维，打开学生的数学眼界，为进一步学习高等数学或从事中学数学教学打下基础，为学习其它学科创造条件。课程采用课堂讲授、讨论、测验和课外学习等教学方法。学生通过对本课程的学习，在掌握知识，具备意识及能力方面应达到毕业要求指标点确定的标准要求。课程目标1：了解《高等代数1》的课程内容的发展历史，理解本课程各部分内容是对中学代数学、中学几何学以及大学《解析几何》、《高等代数》中的相关部分内容的抽象，推广和提升，并从中找到学习高等数学的兴趣和成就感。课程目标2：系统掌握多项式、行列式、线性方程组和矩阵的基本概念、基本理论
《高等代数 1》课程教学大纲 （Advanced Algebra 1） 一、课程概况 课程名称：高等代数 1 课程代码：07100230 课程性质：专业必修课 【核心课】 课程学分：6 学分 开课学期：第 1 学期 课程学时：72 学时（理论总学时/实践总学时：54/18） 课程周学时：6 学时（理论学时/实践学时：3/1） 考核方式：闭卷笔试、平时考核相结合 课程负责人：黄影 二、课程目标 本课程是数学与应用数学专业的专业基础必修课，授课对象为数学与系统科学学院 数学与应用数学专业一年级本科生。它是《高等代数 2》、《抽象代数》、《常微分方程》、 《泛函分析》等后续课的理论基础，对于学生加深对中学数学的理解也具有非常重要的 意义。 本课程将引导和启发学生中学数学知识体系的基础上，进一步从更高的角度抽象出 多项式、行列式、线性方程组和矩阵的概念、思想和方法，提升学生对空间几何问题的 理解，培养学生用代数的角度刻画数学和实际问题，并借助恰当有效的代数工具和方法 解决这些问题，提高学生的数学修养与思维，打开学生的数学眼界，为进一步学习高等 数学或从事中学数学教学打下基础，为学习其它学科创造条件。课程采用课堂讲授、讨 论、测验和课外学习等教学方法。学生通过对本课程的学习，在掌握知识，具备意识及 能力方面应达到毕业要求指标点确定的标准要求。 课程目标 1：了解《高等代数 1》的课程内容的发展历史，理解本课程各部分内容 是对中学代数学、中学几何学以及大学《解析几何》、《高等代数》中的相关部分内容的 抽象，推广和提升，并从中找到学习高等数学的兴趣和成就感。 课程目标 2：系统掌握多项式、行列式、线性方程组和矩阵的基本概念、基本理论
基本思想和方法，能够运用相关理论方法抽象及解决数学问题和实际问题。掌握基本的代数知识和严谨的代数推理方法，培养代数思维和视角，能理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系。初步培养具有准确的计算能力、根据实际问题建立和求解代数模型的能力、良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力的数学专业学生。课程目标3：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，引导学生以更高的代数观点理解中学数学的内容，指导学生联想和反思中学数学的相关内容，加深其对中学代数、几何的内容和方法的理解，启发学生给出用高等代数的新知识、新工具求解中学数学问题的例子和理论，借此培养学生独立思考、主动探究、批判性思维以及创新的能力，同时激发学生做中学数学教师的意义、成就感和使命感。课程目标4：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力。课程目标5：高等代数2涉及的内容历史悠久，积淀深厚，是许多数学以及科学史上学术大家的智慧结晶，与物理、化学、生物等其他学科相互关联，通过课堂内外引导，师生之间的多层次互动，学生之间的讨论，使学生理解反思，交流以及终身学习的意义，帮助学生拓宽国际视野。三、课程目标与毕业要求的关系1.课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求毕业要求分解指标点课程目标2-1对专业和教师职业的关系有清晰认识，认可教师职业的意义，热爱数教育情怀课程目标3学教育事业，对教师职业有自豪感和荣誉感。3-1系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，掌握数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建课程目标2模、直观想象等数学学科专业能力。学科素养3-2熟悉中学数学学科的教学内容和方法，理解中学数学与高等数学的内课程目标1、3涵链接
基本思想和方法，能够运用相关理论方法抽象及解决数学问题和实际问题。掌握基本的 代数知识和严谨的代数推理方法，培养代数思维和视角，能理解具体与抽象、特殊与一 般、有限与无限的辩证关系。初步培养具有准确的计算能力、根据实际问题建立和求解 代数模型的能力、良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力的 数学专业学生。 课程目标 3：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，引导学生以更高 的代数观点理解中学数学的内容，指导学生联想和反思中学数学的相关内容，加深其对 中学代数、几何的内容和方法的理解，启发学生给出用高等代数的新知识、新工具求解 中学数学问题的例子和理论，借此培养学生独立思考、主动探究、批判性思维以及创新 的能力，同时激发学生做中学数学教师的意义、成就感和使命感。 课程目标 4：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团 队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行有效的沟通交流， 具有良好的集体协作和组织协调能力。 课程目标 5：高等代数 2 涉及的内容历史悠久，积淀深厚，是许多数学以及科学史 上学术大家的智慧结晶，与物理、化学、生物等其他学科相互关联，通过课堂内外引导， 师生之间的多层次互动，学生之间的讨论，使学生理解反思，交流以及终身学习的意义， 帮助学生拓宽国际视野。 三、课程目标与毕业要求的关系 1.课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 毕业要求分解指标点 课程目标 教育情怀 2-1 对专业和教师职业的关系有清晰认识，认可教师职业的意义，热爱数 学教育事业，对教师职业有自豪感和荣誉感。 课程目标 3 学科素养 3-1 系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，掌握数学学科 知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建 模、直观想象等数学学科专业能力。 课程目标 2 3-2 熟悉中学数学学科的教学内容和方法，理解中学数学与高等数学的内 涵链接。 课程目标 1、3
3-3了解数学与物理、计算机等其他相关学科的联系，了解所教学科与实课程目标5践应用的联系，掌握一定的自然学科相关知识。4-3掌握中学数学学科课程标准，了解中学数学教材，熟悉教育教学的基本理论和主要方法，学会依据课程标准确定教学目标，选择恰当的数学教学能力课程目标3教学方法，为学生创设适合的数学学习环境（或具备独立完成中小学数学教学的能力)。7-1理认同教师的专业性和独特性，明晰数学教育发展趋势，注重自身专学会反思课程目标1、3业发展，提高专业素质：通过不断学习和改进养成自主学习的习惯，进行职业生涯规划；8-2掌握沟通合作技能，与同事合作交流，分享经验和资源，实现共同发沟通合作展；能够与中小学生、家长进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作课程目标4、5和组织协调能力及符合社会发展的适用能力。2.课程目标与毕业要求的矩阵关系图学会反思教学能力沟通合作教育情怀学科素养课程目标3-23-32-13-14-37-18-2M课程目标1M课程目标2HHHMM课程目标3M课程目标4M课程目标5M（注：H代表课程分目标与毕业要求分指标点为高支撑，M代表中支撑，L代表低支撑。）四、课程教学内容与课程目标的对应关系四、课程教学内容与课程目标的对应关系章节课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4课程目标5HHM第一章第1.2.3节第一章第4.5.6节MMMHHH第一章第7.8.9节HHMM第二章第1节HHH第二章第2节HHHHM第二章第3.4节HHHH第二章第5.6.7节第三章第1.2节HMM
3-3 了解数学与物理、计算机等其他相关学科的联系，了解所教学科与实 践应用的联系，掌握一定的自然学科相关知识。 课程目标 5 教学能力 4-3 掌握中学数学学科课程标准，了解中学数学教材，熟悉教育教学的基 本理论和主要方法，学会依据课程标准确定教学目标，选择恰当的数学 教学方法，为学生创设适合的数学学习环境（或具备独立完成中小学数 学教学的能力）。 课程目标 3 学会反思 7-1 理认同教师的专业性和独特性，明晰数学教育发展趋势，注重自身专 业发展，提高专业素质；通过不断学习和改进养成自主学习的习惯，进 行职业生涯规划； 课程目标 1、3 沟通合作 8-2 掌握沟通合作技能，与同事合作交流，分享经验和资源，实现共同发 展；能够与中小学生、家长进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作 和组织协调能力及符合社会发展的适用能力。 课程目标 4、5 2.课程目标与毕业要求的矩阵关系图 课程目标 教育情怀 学科素养 教学能力 学会反思 沟通合作 2-1 3-1 3-2 3-3 4-3 7-1 8-2 课程目标 1 M M 课程目标 2 H 课程目标 3 H H M M 课程目标 4 M 课程目标 5 M M （注：H 代表课程分目标与毕业要求分指标点为高支撑，M 代表中支撑，L 代表低支撑。） 四、课程教学内容与课程目标的对应关系四、课程教学内容与课程目标的对应关系 章节 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 课程目标 5 第一章第 1.2.3 节 H H M 第一章第 4.5.6 节 M M M 第一章第 7.8.9 节 H H H 第二章第 1 节 H M H M 第二章第 2 节 H H H 第二章第 3.4 节 H H H H M 第二章第 5.6.7 节 H H H H 第三章第 1.2 节 H M M
MM第三章第3.4节MHHL第三章第5.6节MHLH第四章第1.2节HMHH第四章第3.4节MHHMM第四章第5.6节MMML第四章第7节（注：H代表教学内容与课程目标为高支撑，M代表中支撑，L代表低支撑。）五、教学方式（一）课堂讲授通过多项式的学习，掌握一元多项式的概念及性质，熟悉因式分解定理的内容，熟练掌握代数基本定理，复系数多项式、实系数多项式因式分解定理的内容；通过行列式的学习，深刻理解n级行列式的概念，熟练掌握行列式的性质，并利用行列式性质计算行列式。熟悉克拉默（Cramer）法则的内容；通过线性方程组的学习，熟悉初等变换、同解方程组、阶梯形方程组、一般解、自由未知量、系数矩阵、增广矩阵的概念。熟练掌握有关向量、向量空间、矩阵的秩的概念和运算，深刻理解线性组合、向量组等价、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的概念，熟练掌握线性方程组有解判别定理的内容，熟练解线性方程组；通过矩阵的学习，熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、转置、矩阵乘法运算及其性质。掌握可逆矩阵、伴随矩阵的概念。熟练掌握伴随矩阵与可逆矩阵间的关系和可逆矩阵的逆矩阵的性质。深刻理解矩阵分块和分块乘法的初等变换的意义。（重点支持课程目标1、2、3、5，对应毕业要求指标点3-1、3-2、3-3、4-3)（二）课堂讨论对本课程中的重要内容，布置课外学习任务，通过查阅文献，了解相应的知识和处理问题的方法，并在课堂中交流讨论，一般进行2次左右。（重点支持课程目标3、5，对应毕业要求8-2。）（三）课后作业布置课后习题作业，以巩固课堂学习内容，全部批改并对反馈的问题进行讲评或让学生对作业进行思路讲解、讨论。布置课后自主学习作业，对已学习的内容梳理总结反思，理解抽象代数与中学数学的内涵联系。（重点支持课程目标2、3、4，对应毕业
第三章第 3.4 节 M M 第三章第 5.6 节 M H H L 第四章第 1.2 节 M H H L 第四章第 3.4 节 M H H H 第四章第 5.6 节 M H H M M 第四章第 7 节 M M M L （注：H 代表教学内容与课程目标为高支撑，M 代表中支撑，L 代表低支撑。） 五、教学方式 （一）课堂讲授 通过多项式的学习，掌握一元多项式的概念及性质，熟悉因式分解定理的内容，熟 练掌握代数基本定理，复系数多项式、实系数多项式因式分解定理的内容;通过行列式 的学习，深刻理解 n 级行列式的概念,熟练掌握行列式的性质，并利用行列式性质计算 行列式。熟悉克拉默（Cramer）法则的内容; 通过线性方程组的学习，熟悉初等变换、 同解方程组、阶梯形方程组、一般解、自由未知量、系数矩阵、增广矩阵的概念。熟练 掌握有关向量、向量空间、矩阵的秩的概念和运算，深刻理解线性组合、向量组等价、 线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的概念，熟练掌握线性方程组有解 判别定理的内容，熟练解线性方程组；通过矩阵的学习，熟练掌握矩阵的加法、数乘矩 阵、转置、矩阵乘法运算及其性质。掌握可逆矩阵、伴随矩阵的概念。熟练掌握伴随矩 阵与可逆矩阵间的关系和可逆矩阵的逆矩阵的性质。深刻理解矩阵分块和分块乘法的初 等变换的意义。（重点支持课程目标 1、2、3、5，对应毕业要求指标点 3-1、3-2、3-3、 4-3） （二）课堂讨论 对本课程中的重要内容，布置课外学习任务，通过查阅文献，了解相应的知识和处 理问题的方法，并在课堂中交流讨论，一般进行 2 次左右。（重点支持课程目标 3、5， 对应毕业要求 8-2。） （三）课后作业 布置课后习题作业，以巩固课堂学习内容，全部批改并对反馈的问题进行讲评或让 学生对作业进行思路讲解、讨论。布置课后自主学习作业，对已学习的内容梳理总结、 反思，理解抽象代数与中学数学的内涵联系。（重点支持课程目标 2、3、4，对应毕业
要求2-1，3-1，7-1，8-2。）六、教学内容及学时分配（一）教学内容与学时分配各章教学内容与学时分配表理论课时章次内容总课时实践课时4-多项式16124二行列式16125三2015线性方程组5四矩阵2015（二）教学内容纲要第一章多项式（16学时）1.教学目的与要求通过学习，使学生掌握数域、有理数域、实数域、复数域等概念。掌握一元多项式及其运算以及次数的概念，了解多项式环的概念。熟练掌握一元多项式整除的概念及性质。理解最大公因式的概念，熟练掌握最大公因式的求法、性质及多项式互素的充要条件。熟悉因式分解定理的内容，了解标准分解式的概念。熟悉重因式的概念，熟练掌握k重因式的判定方法。熟悉有关多项式函数的概念、余数定理。了解根的个数上限和两个多项式相等的函数值判定法。熟练掌握代数基本定理，复系数多项式、实系数多项式因式分解定理的内容。掌握本原多项式的概念。熟练掌握有理系数多项式与整系数多项式因式分解的关系。熟练掌握整系数多项式有理根的性质和求法。熟练掌握Eisenstein判别法及应用。2：主要教学内容(12学时)（1）第一节数域（1学时）教学重点：数域的定义。教学难点：数域的证明。（2）第二节一元多项式（1学时）教学重点：一元多项式的定义及运算。教学难点：一元多项式的性质。（2学时）（3）第三节整除的概念
要求 2-1， 3-1，7-1， 8-2。） 六、教学内容及学时分配 （一）教学内容与学时分配 各章教学内容与学时分配表 章次 内容 总课时 理论课时 实践课时 一 多项式 16 12 4 二 行列式 16 12 4 三 线性方程组 20 15 5 四 矩阵 20 15 5 （二）教学内容纲要 第一章 多项式（16 学时） 1. 教学目的与要求 通过学习，使学生掌握数域、有理数域、实数域、复数域等概念。掌握一元多项式 及其运算以及次数的概念，了解多项式环的概念。熟练掌握一元多项式整除的概念及性 质。理解最大公因式的概念，熟练掌握最大公因式的求法、性质及多项式互素的充要条 件。熟悉因式分解定理的内容，了解标准分解式的概念。熟悉重因式的概念，熟练掌握 k 重因式的判定方法。熟悉有关多项式函数的概念、余数定理。了解根的个数上限和两 个多项式相等的函数值判定法。熟练掌握代数基本定理，复系数多项式、实系数多项式 因式分解定理的内容。掌握本原多项式的概念。熟练掌握有理系数多项式与整系数多项 式因式分解的关系。熟练掌握整系数多项式有理根的性质和求法。熟练掌握 Eisenstein 判别法及应用。 2．主要教学内容(12 学时) （1）第一节 数域 （1 学时） 教学重点：数域的定义。 教学难点：数域的证明。 （2）第二节 一元多项式 （1 学时） 教学重点：一元多项式的定义及运算。 教学难点：一元多项式的性质。 （3）第三节 整除的概念 （2 学时）