沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第七章 参数估计 7.1 点估计

4-7.1 点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法沈阳师范大学

7.1 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法

一、点估计问题设总体X的分布函数F(x;①)的形式为已知,θ是待估参数.X,X2,,X是X的一个样本,Xi,x2,…,x,为相应的一个样本值点估计问题就是要构造一个适当的统计量(X,X2,,X,),用它的观察值 0(x,X2,,x,)来估计未知参数?(X,Xz,,X,)称为的估计量(xi,X2,…,x,)称为0的估计值

, , , , . , . , , , ( ; ) 1 2 1 2 本 为相应的一个样本值 知 是待估参数 是 的一个样 设总体 的分布函数 的形式为已 n n x x x X X X X X F x     . ( , , , ) ˆ ( , , , ), ˆ 1 2 1 2    来估计未知参数 用它的观察值 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 X X  Xn x x  xn ( , , , ) . ˆ  X1 X2  Xn 称 为 的估计量 ( , , , ) . ˆ  x1 x2  xn 称 为 的估计值 一、点估计问题

二、估计量的求法常用构造估计量的方法：(两种)1、矩估计法2、极大似然估计法

二、估计量的求法 常用构造估计量的方法: (两种) 1、矩估计法 2、极大似然估计法

1.矩估计法的基本思想应用样本矩替换总体矩总体XXi,X2,,X,为来自X的样本样本阶原点矩总体阶原点矩12辛钦大数定律XE(X)n i=lPZXE(X')Pni-1k是未知参数的个数r=1,2,.., k

1. 矩估计法的基本思想 X1 , X2 ,  , Xn 为来自X 的样本 应用样本矩替换总体矩. 总体X 总体k阶原点矩 E X( ) 样本k阶原点矩 1 1 n i i X n =  P 辛钦大数定律 r =1,2,.,k k是未知参数的个数 = n i r Xi n 1 1 ( ) r E X P

矩估计法的计算步骤() E(X")=g,(01,02,,0k), r =1,2,...k(2) 0, = h. (EX,EX?,...,EX), r =1,2,...k用样本矩替换总体矩，得x,xx(3) , = h,n i=lr = 1,2,...k

( ) 1 2 1 ( ) ( , , , ), 1, 2, r E X g r k r k = =    ( ) ( ) 2 2 , , , , 1,2, k r r  = = h EX EX EX r k ( ) 2 1 1 1 1 1 1 ˆ 3 , , , , 1,2, n n n k r r i i i i i i h X X X n n n r k  = = =   =     =    矩估计法的计算步骤 用样本矩替换总体矩，得