H+6.3统计量及其分布统计量的定义三大统计分布三、抽样分布定理沈阳师范大学
6.3 统计量及其分布 一、 统计量的定义 二、 三大统计分布 三、 抽样分布定理
山统计量的定义设X,X2,,X,是来自总体X的一个样本g(Xi,X2,",Xn)是X,X2,,X,的函数,若g中不含未知参数，则称g(X,X2,"",X,)是一个统计量。设x,X2,,x是相应于样本X,X2,X的样本值,则称g(xi,X2,".",xn)是g(Xi,X2,",Xn)的观察值沈阳师范大学
一、 统计量的定义 . , ( , , , ) ( , , , ) , , , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 计量 不含未知参数 则称 是一个统 是 的函数 若 中 设 是来自总体 的一个样本 n n n n g X X X g X X X X X X g X X X X . , ( , , , ) ( , , , ) , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 的观察值 的样本值 则称 是 设 是相应于样本 n n n n g x x x g X X X x x x X X X
二、统计学三大常见分布1.α2分布 (卡方分布)设Xi,X2,,X,是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量X=X?+X?+·+X，服从自由度为n的 2分布,记为 X～(n)
二、统计学三大常见分布 1 2 2 2 2 1 2 2 2 , , , (0,1) , , ~ ( ). n n X X X N X X X X n X n + + + 设 是来自总体 的样本 则称统计量 ＝ 服从自由度为 的 分布 记为 1. 2分布 (卡方分布)
?分布的性质性质1(（2分布的可加性）设 X～ 2(m),～ 2(n),并且 X,Y相互独立,则X +Y~ x(m+n)练习1:设X～2(10),Y～2(15),且X,Y相互独立,则X + Y ~ ×2(25)
2 分布的性质 性质1 ~ ( ) . ~ ( ) , ~ ( ) , , , 2 2 2 X Y m n X m Y n X Y + + 设 并 且 相互独立 则 ( ) 2 分布的可加性 练 习1 : 设 X ~ 2 (1 0) , Y ~ 2 (1 5) , 且 X , Y 相互独立, 则 X + Y ~ (25) 2
性质2（α2分布的数学期望和方差）若 X ～ ×2(n), 则 E(X)=n， D(X)= 2n练习2:设X～2(10),Y～2(15),且X,Y相互独立,则E(X)=10 D(y)=30
性质2 ~ ( ) , ( ) , ( ) 2 . 2 若 X n 则 E X = n D X = n ( ) 2分布的数学期望和方差 练 习 2 : 设 X ~ 2 (1 0) , Y ~ 2 (1 5) , 且 X , Y 相互独立, 则 E(X ) =10 D(Y ) = 30