高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 不定积分写题 主要内容 典型例题 Http://www.heut.edu.cn
不定积分习题课 主要内容 典型例题
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 主要内容 原函数 不定积分 选择u 奇∥今法积分直接‖基 分部 积分法本 积 效 分 方川第一换元法‖几种特殊类型表 第二换元法 函数的积分 Http://www.heut.edu.cn
积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 1、原函数 凶如果在区间Ⅰ内,可导函数F(x)的导函数为 f(x),即x∈Ⅰ,都有F'(x)=∫(x)或 dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为∫(x)或 f(x)d在区间内原函数 原函数存在定理如果函数f(x)在区间内连续,那 么在区间/内存在可导函数F(x),使x∈I,都有 F'(x)=∫(x) 即:连续函数一定有原函 tp://www.heut.edu.cn
如果在区间I 内，可导函数F( x) 的导函数为 f ( x) ， 即 x I ， 都 有 F(x) = f (x) 或 dF( x) = f ( x)dx，那么函数F( x) 就称为 f ( x)或 f ( x)dx在区间I 内原函数. 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F(x) ， 使x I ，都有 F(x) = f (x). 即：连续函数一定有原函 数． 1、原函数 定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 2、不定积分 在区间内,函数f(x)的带有任意常数项 的原函数称为f(x)在区间内的不定积分,记 为「f(x)x f()dx= F(x)+c 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 Http://www.heut.edu.cn
在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx． f (x)dx = F(x) + C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 2、不定积分 定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (1)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 40(=(x)4/(x=/(xk SF(x)dx=F(x)+c dF(x)=F(x)+C (2)不定积分的性质 P∫(x)土g(x)=∫f(x)士g(x 2”∫6(x)=(x)(k是常数,k≠0) Http://www.heut.edu.cn
1 [ f (x) g(x)]dx = 0 f (x)dx g(x)dx (1) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 2 kf (x)dx = 0 k f (x)dx（k是常数，k 0) (2) 不定积分的性质 f (x)dx f (x) dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx F(x)dx = F(x) + C dF(x) = F(x) + C