高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 草四节几种特殊类数的 有理函数的积分 三角函数有理式的积分 简单无理函数的积分 小结 H tt p:// h e u t.e d u. c n
第四节 几种特殊类型函数的积分 有理函数的积分 三角函数有理式的积分 简单无理函数的积分 小结
高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 、有理函数的积分 有理函数的定义: 两个多项式的商表示的函数称之 P(x ox"+ax"+,.+am-x+a e(x) box+bx+ . +bm-x+ b 其中m、n都是非负整数;a0,a1,…,an及 b,b1,…,bn都是实数,并且a0≠0,b0≠0
两个多项式的商表示的函数称之. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其中m、n都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0，b0 0 . 有理函数的定义： 一、有理函数的积分
高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 假定分子与分母之间没有公因式 ●n<m,这有理函数是;真分式 en≥m,这有理函数是;假分式 利用多项式除法,假分式可以化成一个多 项式和一个真分式之和 x+x+1 例 x2+1 x2+1 」将有理函数化为部分分式之和.」 Http://www.heut.edu.cn
假定分子与分母之间没有公因式 利用多项式除法, 假分式可以化成一个多 项式和一个真分式之和. 例 1 1 2 3 + + + x x x . 1 1 2 + = + x x 将有理函数化为部分分式之和. n m, 这有理函数是；真分式 n m, 这有理函数是；假分式 难点
高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 有理函数化为部分分式之和的一般规律:「 ①分母中若有因式(x-a)则分解后为 X-a x\k-1+… 其中A1,A2,…,A都是常数 特殊地:k=1,分解后为 x-a H tt p:// h e u t.e d u. c n
, ( ) ( ) 1 1 2 x a A x a A x a A k k k − + + − + − − 有理函数化为部分分式之和的一般规律： 其中A A Ak , , , 1 2 都是常数. 特殊地： k = 1, 分解后为 ; x a A − 分母中若有因式 ，则分解后为 k 1 (x − a)
高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> Q2分母中若有因式(x2+px+g其中 p2-4q<0则分解后为 (x+px+9×、M2x+N2+ Mx+N Mx+N x+ px t x+ pr+ q 其中M,N都是常数(=1,2,…,k). 特殊地:k=1,分解后为Mx+N x t px t q H tt p:// h e u t.e d u. c n
x px q M x N x px q M x N x px q M x N k k k k + + + + + + + + + + + + 2 −1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 其中Mi Ni , 都是常数(i = 1,2,,k). 特殊地： k = 1, 分解后为 ; 2 x px q Mx N + + + 分母中若有因式 ，其中 k (x px q) 2 + + p 2 − 4q 0 则分解后为 2