高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第三节”分部积分法 基本内容 小结 Http://www.heut.edu.cn
第三节 分部积分法 基本内容 小结
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 、基本内容 问题xex= 解决思路利用两个函数乘积的求导法则 设函数=(x)和v=v(x)具有连续导数, (uv)=u'v+uv, uv=uv)-u'v uvtx=u-awhx,「aby=y-「wl 分部积分公式 Http://www.heut.edu.cn
xe dx = ? x 利用两个函数乘积的求导法则. 设函数u = u(x)和v = v(x)具有连续导数, (uv) = uv + uv , uv (uv) − uv, = uv dx uv u vdx, = − udv uv vdu. = − 问题 解决思路 分部积分公式 一、基本内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 部积分法适用于以下几种类型 ①「P(x) sin xd或「P(x) cos xdx (xe dx ③3)」9(x) mn xdx ④∫(x) arcsin xo或(x)acnt ∫ e sin bxdx或∫e" cos bxdx Http://www.heut.edu.cn
1、分部积分法适用于以下几种类型： 1 P(x)sin xdx 或 P(x) cos xdx P x e dx x 2 ( ) Q(x)ln xdx 3 Q(x) arcsin xdx 或 Q(x) arctan dx 4 e bxdx e bxdx a x a x 5 sin 或 cos
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 以及一些特殊类型如 「exk∫ rc arcsin 其中P(x),Q(x)均为的多项式 2、应用分部积分法计算不定积分的 学四个步骤 ①选择与b把被积函数中的一部媚成,另一部分 视为(或另一部分与的乘积)使待积式 f(x)d转化为u(x)h(x) Http://www.heut.edu.cn
以及一些特殊类型如 其中P(x),Q(x)均为x的多项式 视 为dv（或另一部分与dx的乘积）使待积式 f (x)dx 转化为 u(x)dv(x) − dx x x x xdx 2 3 1 arcsin 6 sec 2、应用分部积分法计算不定积分的 过程可分为四个步骤： 1 选择u与dv,把被积函数中的一部分看成u,另一部分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 7?代公式即M(x=()()Jx)x 8求微分m=tlx 9计算积分把v积分出来 指导思想 分部积分法的作用是除难点,变较难的函数 v积分为较易的函数u的积分,因此此法的 关键在于如何分配和如 选强和dv的一般原 ①先选择使之求得v(这实际上也是一个积 过程因此选取h可用凑微分法,这样便求 Http://www.heut.edu.cn
分部积分法的作用是解除难点，变较难的函数 uv积分为较易的函数vu的积分，因此此法的 关键在于如何分配u和dv 因此选取dv可用凑微分法，这样便于求v) 7 代公式 即 u(x)dv(x) = u(x)v(x) − v(x)du(x) 8 求微分 du = u dx 9 计算积分 把 vu dx积分出来 指导思想 过 程. 1 先选择dv使之求得v（这实际上也是一个积分 3、选择u和dv的一般原则