王二、可化为齐次的方程 1定义形如=f( ax+by+c 的微分方程 dca,x+b,ν+c 生当c-4=时,为齐次方程否则为非齐次方程 2解法令x=X+h,(其中h和k是待定的常数) y=Y+k, dr=dx, dy=dr dY=代 aX++ bk +c dx a,X+br+h+,k+C 上页
二、可化为齐次的方程 形如 ( )的微分方程 1 1 1 a x b y c ax by c f dxdy + + + + = 0 , 为齐次方程. 当 c = c 1 = 时 ， 令 y Y k x X h = + = + ,（其中 h 和 k是待定的常数） dx = dX , dy = dY 否则为非齐次方程. ( ) 1 1 1 1 1 a X b Y a h b k c aX bY ah bk c f dXdY + + + + + + + + = 2.解法 1.定义
ah +bk +c=0 la,+b,k+c=0, a b (1)△= 40,有唯组解 dr aX+br =f( )得通解代回 ∫X=x- dX:. axtbr Y=v-k (2)△=0,未必有解,上述方法不能用 当b=Q时,a与必至少有一个为零 上页
⎩⎨⎧ + + = + + = 0, 0, 1 1 1 a h b k c ah bk c (1) 0, 1 1 ∆ = ≠ a b a b 有唯一一组解. ( ) a1X b1Y aX bY f dXdY ++ = 得通解代回 ⎩⎨⎧ = − = − Y y k， X x h, (2) ∆ = 0, 未必有解, 上述方法不能用. 0 , 当b1 = 时 . a1与b中必至少有一个为零