江画工太猩院 第十一章 微分方程
江西理工大学理学院 第十一章 微分方程
江画工太猩院 第一节 微分方程基本念 可分离变量方程
江西理工大学理学院 第一节 微分方程基本概念 可分离变量方程
江画工太猩院 问题的提出 例1一曲线通过点(12),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 解设所求曲线为y=y(x) =2x其中x=1时,y=2 ∫2xd即y=x2+C,求得C=1 所求曲线方程为y=x2+1
江西理工大学理学院 例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 ∫ y = 2xdx 其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x + 一、问题的提出
江画工太猩院 例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶, 当制动时列车获得加速度-04米/秒2,问开始制动 后多少时间列车才能停住?以及列车在这段时间内 行驶了多少路程? 解设制动后t秒钟行驶s米,s=() d =-04t=0时,s=0 v =20 d t 0.4t+C,s=-0.2t2+Ct+C
江西理工大学理学院 例 2 列车在平直的线路上以 20 米/秒的速度行驶, 当制动时列车获得加速度− 0.4米/秒 2,问开始制动 后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内 行驶了多少路程？ 解 设制动后 t 秒钟行驶 s 米, s = s(t) 0.4 2 2 = − dt d s = 0 , = 0, = = 20, dt ds t 时 s v 4 1 0. t C dt ds v = = − + 1 2 2 s = −0.2t + C t + C
江画工太猩院 代入条件后知C1=20,C2=0 =,=-0.4t+20, 故S=-0.2t2+20t, 开始制动到列车完全停住共需t 20 50(秒), 04 列车在这段时间内行驶了 S=-02×502+20×50=500()
江西理工大学理学院 代入条件后知 C1 = 20, C2 = 0 0.2 20 , 2 s = − t + t = = −0.4t + 20, dt ds v 故 50( ), 0.4 20 t = = 秒 列车在这段时间内行驶了 0.2 50 20 50 500( ). s = − × 2 + × = 米 开始制动到列车完全停住共需