江画工太猩院 第十章 无穷般数
江西理工大学理学院 第十章 无穷级数
江画工太猩院 第一节 數项级数的 念及性质
江西理工大学理学院 第一节 数项级数的 概念及性质
江画工太猩院 问题的提出 计算圆的面积 R 正六边形的面积a1 正十二边形的面积a1+a2 正3×2形的面积a1+a2+…+an 即A≈a1+a2+…+an 1333 +— +…+—+ 3101001000 10″
江西理工大学理学院 一、问题的提出 1. 计算圆的面积 R 正六边形的面积 正十二边形的面积 a1 a1 + a2 正 形的面积 n 3× 2 a1 + a2 +L+ an n A ≈ a + a +L+ a 即 1 2 = + + +L+ n +L 10 3 1000 3 100 3 10 3 3 1 2
江画工太猩院 二、级数的概念 1.级数的定义 一般项 W1=L1+W2+W2+…+L n-=1 (常数项无穷级数 级数的部分和 Sn=l,+u, t Tu n 部分和数列 S1=W1,52=l1+W2,S3=l1+l2+l3,…', Sn=l1+l2+…+un
江西理工大学理学院 二、级数的概念 1. 级数的定义: ∑ = + + +L+ +L ∞ = n n un u1 u2 u3 u 1 (常数项)无穷级数 一般项 部分和数列 ∑ = = + + + = n i n u u un ui s 1 1 2 L 级数的部分和 , 1 u1 s = , 2 u1 u2 s = + , , s3 = u1 + u2 + u3 L sn = u1 + u2 +L+ un ,L
江画工太猩院 2.级数的收敛与发散: 当n无限增大时,如果级数∑Ln的部分和 -=1 数列S有极限s,即 lim s=S则称无穷级数 n→0 00 0o ∑u1收敛,这时极限叫做级数∑n的和并 -=1 H=1 写成 S=W1+L+…+n+ n 如果没有极限则称无穷级数∑n发散 n-=1
江西理工大学理学院 2. 级数的收敛与发散: 当 n无限增大时,如果级数 ∑ ∞ n = 1 u n 的部分和 数列 n s 有极限 s, 即 s s n n = → ∞ lim 则称无穷级数 ∑ ∞ n = 1 u n 收敛,这时极限 s叫做级数 ∑ ∞ n = 1 u n 的和.并 写成 s = u 1 + u 2 + L + u n + L 如果 n s 没有极限,则称无穷级数 ∑ ∞ n = 1 u n 发散