江画工太猩院 第3节 初等函数求导 高阶导数
江西理工大学理学院 第 3 节 初等函数求导 高阶导数
江西理工大学理学院 初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数公式 初等函数的导数仍为初等函数,下面给出 基本初等函数的求导公式: (1(C)=0 (2)(x)=x-1 (3) (sinx) =cosx (4) (cosx)'=-sin x ()(tanx)'= sec x 2 (6) (cotx)=-csc x (7) (secx)'=secxtanx (8) (csc)=-cscxcotx (9)(a) ina 10)(e) (11) (log,)= (12)(ln xina
江西理工大学理学院 一、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数公式 ( 1 ) ( C )′ = 0 1 ( 2 ) ( ) − ′ = µ µ x µ x 初等函数的导数仍为初等函数，下面给出 基本初等函数的求导公式： ( 3 ) (sin x )′ = cos x ( 4 ) (cos x )′ = −sin x x x 2 ( 5 ) (tan )′ = sec x x 2 ( 6 ) (cot )′ = −csc ( 7 ) (sec x )′ = sec x tan x ( 8 ) (csc )′ = −csc x cot x x x a a a (10 ) ( e )′ = e x x ( 9 ) ( )′ = ln x x 1 (12 ) (ln )′ = x a x a ln 1 (11 ) (log )′ =
江画工太猩院 13)(arcsin.r '=I (14)(arccos.x) (15)(arctan) fr2(16)(arccot x 1+x 2函数的和、差、积、商的求导法则 设u=以(x),v=v(x)可导,则 (1)(n±v)=±,()(cu)=cm'(C是常数) (3)(mp)=nv+mp,(4)() u y-uv ≠
江西理工大学理学院 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设u = u(x),v = v(x)可导，则 （1）(u v)′ = u′ v′, （2）(cu)′ = cu′ （3）(uv)′ = u′v + uv′, （4）( ) ( 0) 2 ≠ ′ − ′ ′ = v v u v uv v u . ± ± ( 是常数) C 2 1 1 (13) (arcsin ) x x − ′ = 2 1 1 (14) (arccos ) x x − ′ = − 2 1 1 (15) (arctan ) x x + ′ = 2 1 1 (16) ( cot ) x arc x + ′ = −
江画工太猩院 3复合函数的求导法则 设y=f(u),而=g(x则复合函数y=∫|(x)的 导数为中dm或y(x)=f(,y(x d x du dx 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数
江西理工大学理学院 3.复合函数的求导法则 ( ) ( ) ( ). ( ), ( ) [ ( )] y x f u x dxdu dudy dxdy y f u u x y f x ϕ ϕ ϕ = ⋅ ′ = ′ ⋅ ′ = = = 导数为 或 设 而 则复合函数 的 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数
江画工太猩院 例1求函数y=x+x+《x的导数 1 解y= x+√x+√x 2x+√x+√x (x+√x)) 2、√x+√x+√x2√x+√x (1 2、x+、x+x2√x+x2、x 4x2+xx+2x+1 8√x+√x+√x·x2+x√x
江西理工大学理学院 例1 求函数 y = x + x + x 的导数. 解 ( ) 2 1 + + ′ + + ′ = x x x x x x y ( ) ) 2 1 (1 2 1 + ′ + + + + = x x x x x x x )) 2 1 (1 2 1 (1 2 1 x x x x x x + + + + + = . 8 4 2 1 2 2 x x x x x x x x x x + + ⋅ + + + + =