江画工太猩院 第二章 导数与微分
江西理工大学理学院 第二章 导数与微分
江画工太猩院 第1节 导数的概念
江西理工大学理学院 第 1 节 导数的概念
江画工太猩院 问题的提出 1、自由落体运动的瞬时速度问题 如图,求t时刻的瞬时速度, 取一邻近于的时刻,运动时间A,"12 平均谏府,4S-S0g At t 02 当t→t时,取极限得 瞬时速度v=lim g(+) to
江西理工大学理学院 一、问题的提出 1、自由落体运动的瞬时速度问题 0t ∆t , 求t 0时刻的瞬时速度 t 如图, , 0 取一邻近于t 的时刻t 运动时间∆t, t s v ∆ ∆ 平均速度 = 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0t t g = + , 当 t → t0时 取极限得 2 (t t) lim 0 0 + = → g v t t 瞬时速度 . g 0 = t
江画工太猩院 2、切线问题割线的极限位置—切线位置 播放
江西理工大学理学院 2、切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放播放
江画工太猩院 如图,如果割线MN绕点 y=f(x M旋转而趋向极限位置 MT直线MT就称为曲线 C在点M处的切线 极限位置即 rx MN→0,∠MT→0.设M(x0,0),N(x,y 割线M的斜率为mp=y==1(x)-(x), x-xo x-xo N。沿曲C→M,x→X 切线MT的斜率为k=tana=im f(x)-f(x0) x=xo x-xo
江西理工大学理学院 α ϕ T x0 o x x y y = f (x) C N M 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 极限位置即 MN → 0,∠NMT → 0. ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 割线MN的斜率为 0 0 tan x x y y − − ϕ = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , 0 N M x x ⎯沿曲线 ⎯ →⎯⎯C → 切线MT的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = α = →