《数学分析》课程教学课件（讲稿）换元积分法和分部积分法

-14o-e =∫-J1e+e) =x-ln(1+e)+C. 上页

例7 求 . 1 1 dx e  x  解 dx e  x 1 1 dx e e e x x x      1 1 dx e e x x           1 1 dx e e dx x x      1 (1 ) 1 1 x x d e e dx       x ln(1 e ) C. x    

解 (+= fa- -Jex+C 上页 回

例8 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x    解 , 1 1 1 2 x x x            e dx x x x     1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x     . 1 e x C x   

2c+32- 1 V2x+3-W2x-1 原式-∫（2x+3+2x-2x+3-2x- =打2x+3-打2x-w 82x+3d2x+3)-gJ2x-id2x-0 2x+3-2-+C

例9 求 . 2 3 2 1 1 dx x x     原式    dx x x x x x x            2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx      2  1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1         x d x x d x    2 1 . 12 1 2 3 12 1 3 3  x   x   C

解 10(cYco) 1-cosx =o-' =c-小amy =-cotx+ +C. sinx 上 回

例10 求 解 . 1 cos 1   dx x   dx 1 cos x 1         dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos     dx x x 2 1 cos 1 cos    dx x x 2 sin 1 cos     (sin ) sin 1 sin 1 2 2 d x x dx x . sin 1 cot C x   x  

例11求∫sin2xcos5xdx, 解∫sin2xcos3xk=∫sin2xcos+xd(sinx) =[sin2x.(1-sin2x)2d(sinx) =(sin2x-2sin'x+sinx)d(sinx) 1 asin'x-ssin'x+sin'x+C 3 说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分：

例11 求 解 sin cos . 2 5  x  xdx  x  xdx 2 5 sin cos   sin  cos (sin ) 2 4 x xd x   sin (1 sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x   (sin  2sin  sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7  x  x  x  C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分