《数学分析》课程教学课件（讲稿）分部积分法（三）

§5分部积分法3

§5 分部积分法3

一、分部积分公式 设函数u(x)、v(x)在区间a,b]上具有连续 导数，则有udw=uw-心da. 定积分的分部积分公式 推导 (w)-uvruv,(uydx=[wvT [uvl=∫ddce+∫uwd, S'udv=fwv]-frdu

设函数u( x)、v( x)在区间a,b 上具有连续 导数，则有       b a b a b a udv u v vdu. 定积分的分部积分公式 推导 uv  uv  uv ,  ( )   , b a b a uv dx uv      ,       b a b a b uv a u vdx uv dx   .      b a b a b a udv uv vdu 一、分部积分公式

例1计算 arcsin xdx. 解令 u=arcsin x,dv=dx, 则du= dx 1- V=X, Farsi resin =+x- +明=6*1

例1 计算 arcsin . 2 1 0 xdx 解 令 u  arcsin x, dv  dx, , 1 2 x dx du   v  x,  2 1 0 arcsin xdx   2 1  xarcsin x 0    2 1 0 2 1 x xdx 2 6 1    (1 ) 1 1 2 1 2 0 2 2 1 d x x     12     2 1 0 2  1 x 1. 2 3 12     则

2计算1+co2x x 解，1+c0s2x=2c0s2x, 4流s-o流-uny =can刘月-2 tan xdx -gg0asoc明-12

例2 计算 解 . 1 cos 2 4 0   x xdx 1 cos2 2cos , 2   x  x     4 0 1 cos 2x xdx    4 0 2 2cos x xdx d x x tan 2 4 0     4 0 tan 2 1   x x tan xdx 2 1 4 0     4 0 lnsec 2 1 8     x . 4 ln2 8   

例3计算 +出 0(2+x2 解y=-a1+92+ =-[a+2++刘 2+a1+x0-l2+s9-2-ln3

例3 计算 解 . (2 ) 1 ln(1 ) 0 2   dx x x   1  0 2 (2 ) ln(1 ) dx x x      1 0 2 1 ln(1 ) x x d 1 2 0 ln(1 )           x x     1 0 ln(1 ) 2 1 d x x 3 ln2   dx x x      1 0 1 1 2 1 x  x   2 1 1 1   1 0 ln(1 ) ln(2 ) 3 ln2     x   x ln2 ln3. 3 5  