第三节向量的线性相关性 一线性组合 二方程组、矩阵、向量组的关系 ≡向量组的线性相关性 四、向量组的秩 五向量空间的维数 上页 下页 返回
四、向量组的秩 一 线性组合 三 向量组的线性相关性 五 向量空间的维数 二 方程组、 矩 阵、 向量组的关系
课前复习 1、定义n个数a1,a2,an组成的有序数组 a=（a1a2.an) 称为一个n维向量，其中a:称为第i个分量（坐标）. n维向量写成一行称为行向量，记作a,B. n维向量写成一列称为列向量，记作a,B. 2、几种特殊向量 实向量，复向量，零向量，单位向量， 向量同型，向量相等
课前复习 １、定义 ｎ个数 a a a 1 2 , , , n 组成的有序数组 = (a a a 1 2 n ) 称为一个ｎ维向量，其中 称为第 个分量（坐标）. i a i ｎ维向量写成一行称为行向量，记作 , . ｎ维向量写成一列称为列向量，记作 , . ２、几种特殊向量 实向量，复向量，零向量，单位向量， 向量同型，向量相等
主王王 3、 向量的运算 向量的加法与数乘。 4、向量组 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所 组成的集合叫做向量组 5、向量空间 设V为n维非空向量组，且满足 ①对加法封闭 fa∈V,B∈V→a+B∈V; ②对数乘封闭 fa∈V,2∈R→λa∈V. 那么就称集合V为向量空间 回
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所 组成的集合叫做向量组． 4、向量组 if V V V + , ; 5、向量空间 设Ｖ为ｎ维非空向量组，且满足 ①对加法封闭 ②对数乘封闭 那么就称集合Ｖ为向量空间. if V R V , . 3、向量的运算 向量的加法与数乘
一、向量的线性相关性 1、基本概念 定义2.3.1设向量组A:x1,a2,.,Cm和向量B, 如果存在一组数2，入2，2m,使 B=a1+2c2+.+2nam 则向量是向量组A:a,a,的m一个线性组合， 或称向量B可由向量组A线性表示
一、向量的线性相关性 1、基本概念 定义2.3.1设向量组 A:1 ,2 , , m 和向量， = + + 1 1 2 2 m m + 如果存在一组数1 ，2 ， ,m ，使 则向量是向量组A： , , , 1 2 的一个线性组合， m 或称向量 可由向量组 A 线性表示．
相关知识点 例1：任一n维向量a=（a,a2.an)都是 n维单位坐标向量组 e=(10.0),2=(01.0), 6=(00.1),的一个线性组合. 显然有 a=a181+2e2+.+0nBm 注： ①零向量O是任一向量组的线性组合. O=0a1+0a2+.+0am ②向量组中每一向量都可由该向量组线性表示 a2=0a1+1a2+0a3+.+0am 回
① 零向量Ｏ是任一向量组的线性组合． ② 向量组中每一向量都可由该向量组线性表示． 1 2 0 0 0 . O = + + + m ( ) 1 = 1 0 0 ， ( ) 2 = 0 1 0 ， ， (0 0 1) n = ， 例1：任一ｎ维向量 = (a a a 1 2 n ) 都是 的一个线性组合． 1 1 2 2 . n n 显然有 = + + + a a a n 维单位坐标向量组 注： 2 1 2 3 = + + + + 0 1 0 0 . m