第一节 定积分的概念 一、 问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 巴四、几何意义 巴五、小结思考题 帮肠 返回
一、问题的提出 实例1（求曲边梯形的面积) 曲边梯形由连续曲线 y=f(x) y=f(x)(f(x)≥0)、 A=? x轴与两条直线x=a、 o a b x x=b所围成 上贡 返回
a b x y o A ? 曲边梯形由连续曲线 实例1 （求曲边梯形的面积） y f (x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x a 、 x b所围成. 一、问题的提出 y f (x)
用矩形面积近似取代曲边梯形面积 0 x o (四个小矩形) (九个小矩形) 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积. 上页
a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形）
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系. 3个分割点的图示 1.(上和-下和) 1.05556(积分近似值) 播放 上页 返回
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放
曲边梯形如图所示，在区间[a,b]内插入若干 个分点，a=x<x<x2<<x1<xn=b, 把区间a,b]分成n 个小区间[x-4,x 长度为△x,=x,-x-1 在每个小区间x-1,x] 上任取一点5 七i-5ix-1b 以[x-1,为底，f(传)为高的小矩形面积为 A:=f(5)△x:
曲边梯形如图所示， , [ , ] a x0 x1 x2 x 1 x b a b 个分点， n n 在区间 内插入若干 a b x y o i i x 1 x xi1 xn1 ; [ , ] [ , ] 1 1 i i i i i x x x x x a b n 长度为 个小区间 ， 把区间 分成 上任取一点 ， 在每个小区间 i xi xi [ , ] 1 i i xi A f ( ) 以[xi1 , xi ]为底，f (i )为高的小矩形面积为