预习 上页 下页 回
•预习
1、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -12 (3)-A= -2 -22 一mi 称为矩阵A的负矩阵 (④)A+(-A)=0,A-B=A+(-B) 上页 返回
1、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( ) − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A 1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵
数乘规律 （设A均是 柜阵， 2,μ∈R (1)1A=A (2)(4A)=(4四)A (3)2(A+B)=元A+2B （4)(2+四A=元A+uA (5)0A=0 (6)20=0 上页
2、数乘规律 （设 A B C 均是 m n 矩阵， ） , R （1） 1A A = （2） ( ) ( ) A A = （3） ( ) A B A B + = + （4） ( ) + = + A A A （5） 0A O= （6） O O=
3、矩阵相乘的三大特征 1、 无交换律 AB-BA 2、 无消去律AM=AN9今>M=N 3、 若AB=09→A=0.0r.B=0 4、运算规律 （假定所有运算合法，A是矩阵，入，∈R 1)ABC=A(BC)( 2)(AB)=(2A)B=ALB) (A+B)C=AC+BC 4)A0=0A=0 （5)EA=AE=A 区回
3、矩阵相乘的三大特征 1、无交换律 2、无消去律 3、若 AB ? BA AM AN = ? M N= AB O= ? A O or B O = = . . 4、运算规律 （假定所有运算合法， A B C 是矩阵， , ） R ( ) A B C AC BC + = + （1） ABC A BC = ( ) （2） ( ) ( ) ( ) AB A B A B = = （3） A B C AB AC ( ) + = + （4） AO OA O = = （5） EA AE A = =
3.1.4、方阵的幂 2 运算规律（设A均是阶方阵，k,k,A2∈Z 1)A的.A6=A+6（2)(A)=A 3)(几A)=元A （4)E=E 王王 5)A=AA1=AA-2=.=A-2A=Ak-1A (1)(AB)B (2)(A+B)A+2AB+B
3.1.4、方阵的幂 （1） 1 2 1 2 k k k k A A A + = （2） 1 2 1 2 ( ) k k k k A A = 2、运算规律 （设 A B 均是 阶方阵， k k k Z , , 1 2 ） + n （4） k （3） ( ) E E = k k k A A = （5） k k k k k 1 2 2 2 2 1 A AA A A A A A A − − − − = = = = = ( ) k AB k k （1） ? A B ( ) 2 A B+ ? 2 2 （2） A AB B + + 2