《数学分析》课程教学课件（讲稿）换元积分法和分部积分法

*3+2 解 3423342x84zoi J3+2-32x3+2ym ==ha+c-n3+2x)+c 一般地 ∫f(r+bd&=afu)dl.n 上贡 回

例2 求 . 3 2 1 dx x   解 (3 2 ) , 3 2 1 2 1 3 2 1        x x x dx x  3  2 1 x dx x (3 2 ) 3 2 1 2 1       du u   1 2 1  lnu  C 2 1 ln(3 2 ) . 2 1   x  C  f (ax  b)dx   u du uaxb f a [ ( ) ] 1 一般地

例3 求划n+2b时 解Jat2nn-142nd 21+2na+2a u=1+2Inx a-2a+C-n+2h)+c

例3 求 . (1 2ln ) 1 dx x x   解 dx x x  (1 2ln ) 1 (ln ) 1 2ln 1 d x x    (1 2ln ) 1 2ln 1 2 1 d x x     u  1 2ln x   du u 1 2 1  lnu  C 2 1 ln(1 2ln ) . 2 1   x  C

解 =对01+9 1 1+x 1 1 1+x201++C 上页 回

例4 求 . (1 ) 3 dx x x   解 dx x x   3 (1 ) dx x x      3 (1 ) 1 1 ] (1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 [ 2 3 d x x x       1 2 2 2(1 ) 1 1 1 C x C x        . 2(1 ) 1 1 1 2 C x x      

n 解。- t24 arctan +C. 上页

例5 求 . 1 2 2 dx a x   解 dx a x   2 2 1 dx a a x    2 2 2 1 1 1                a x d a a x 2 1 1 1 arctan . 1 C a x a  

9 上页 回

例6 求 . 8 25 1 2 dx x x    解 dx x x   8  25 1 2 dx x     ( 4) 9 1 2 dx x           1 3 4 1 3 1 2 2                  3 4 1 3 4 1 3 1 2 x d x . 3 4 arctan 3 1 C x   