《数学分析》课程教学课件（讲稿）不定积（习题课）

第八章不定积分习题课

第八章 不定积分习题课

一、主要内容 原函数 不定积分 选择有效方法 分部 直接 积分法 积分法 积分法 第一换元法 几种特殊类型 基本积分表 第二换元法 函数的积分 上页

积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容

1、原函数 定义如果在区间I内，可导函数F(x)的导函数为 f(x),即x∈I,都有F'(x)=f(x)或 dF(x)=f(x)dk,那么函数F(x)就称为f(x)或 f(x)x在区间I内原函数. 原函数存在定理如果函数f(x)在区间I内连续，那 么在区间I内存在可导函数F(x),使Vx∈I,都有 F'(x)=f(x). 即：连续函数一定有原函数 上页 回

1、原函数 如果在区间I 内，可导函数F( x)的导函数为 f ( x) ， 即 x  I ， 都 有 F(x)  f (x) 或 dF( x)  f ( x)d x ，那么函数F( x)就称为 f ( x)或 f ( x)d x在区间I 内原函数. 定义 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F( x)， 使x  I ，都有 F(x)  f (x). 即：连续函数一定有原函数．

2、不定积分 (山)定义 在区间内，函数f(x)的带有任意常数项 的原函数称为f(x)在区间内的不定积分，记 为f(x)k. f(x)dc=F(x)+C 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线

2、不定积分 (1) 定义 在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx．  f (x)dx  F(x)  C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线

(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的. &0fxa=f dl f(x)dx]=f(x)dx ∫F'(x)dc=F(x)+C ∫dF(x)=F(x)+C (3)不定积分的性质 1° ∫f)±gx=∫fx)d±∫g(x)de 2°∫(x)=∫f(x)(k是常数，k≠0)

 1 [ f (x)  g(x)]dx  0   f (x)dx  g(x)dx (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.  2 kf (x)dx  0  k f (x)dx（k是常数，k  0) (3) 不定积分的性质  f (x)dx f (x) dx d   d[ f (x)dx]  f (x)dx   F(x)dx  F(x)  C  dF(x)  F(x)  C