《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）矩阵的分块法

第四节矩阵的分块法 一矩阵的分块 二分块矩阵的运算法则 三应用 四 两种特殊的分块法 五小结 六 思考 上页 下页 返回

课前复习 定义对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B, 使得 AB=BA-E, 则称矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵 A的逆矩阵记作A. 说明若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 定理 矩阵A可逆的充要条件是A≠0且 1':不，其中r为超阵A的件箱范阵 当A附，A称为奇异矩阵： 当A附，A称为非奇异矩阵. 上页 区回

课前复习 使得 AB BA E = = , 的逆矩阵记作 1 A . − A 定义 对于ｎ阶矩阵Ａ，如果有一个ｎ阶矩阵Ｂ， 则称矩阵Ａ是可逆的，并把矩阵Ｂ称为Ａ的逆矩阵. 说明 若Ａ是可逆矩阵，则Ａ的逆矩阵是唯一的. 定理 矩阵Ａ可逆的充要条件是 A  ，且 0 1 1 A A , A −  = A 其中  为矩阵Ａ的伴随矩阵. 当 A = 时， 0 Ａ称为奇异矩阵； 当 A  时， 0 Ａ称为非奇异矩阵

运算规律（设AB均是n阶方阵） 1)若4何逆→A],且(4)=A. 2)若'1,2*0今(03，且(A=元4 3)若A13,B13,且A,同阶，→（AB)3, 且(AB)=BAH 推广(44.A)=A,.44 4)若43→(4)3，且(4)=() 5)若A13→4=A 6)若：('.()当

运算规律 （设ＡＢ均是ｎ阶方阵） A可逆 1 A , − 1）若   ( ) 1 1 A A. − − 且 = ( ) 1 A , −   1 A , 0  − 2）若   ( ) 1 1 1 A A .  − − 且 = ( ) 1 AB , −   1 1 A B, − − 3）若   ，且 A B, 同阶， 推广 ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 . A A A n n A A A − − − − = ( ) 1 A , −    1 A − 4）若  ( ) ( ) 1 1 A A . − −  且  = 1 1 A A − −  = 1 A − 5）若  1 A , − 6）若  ( ) 1 A , −    ( ) ( ) 1 1 . A A A A −   − 且 = = ( ) 1 1 1 AB B A − − − 且 =

7)其它的一些公式 AA=A'A=AE 4=44- 4-A 4=14) (A）=A-A (k4)°=k-A (AB)=BA (4)八=ka-A 8)一些规定 A-E A*=(4) ARA“=A2+H (4）=A (其中k为整数) 回

（其中ｋλμ为整数） 7）其它的一些公式 n 1 A A  − = AA A A A E   = = ( ) n 2 A A A   − = ( ) 1 A A A . −  = 1 A A A  − = ( AB B A )    = ( ) n n( 1) n 1 kA k A  − − = 0 A E = ( ) 1 k k A A − − = A A A    + = ( A A )    = 8）一些规定 ( ) n 1 kA k A  −  =

、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算， 经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运 算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为 元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 例 1 a 0 0 0 a 0 0 A- 0 a 0 0 即A= 1 0 b 0 1 1 H 10 b 11 0

              = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算， 经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运 算. 具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为 元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 例               A = a 1 0 0 0 0 0 1 0 1 a b 0 1 1 b           = B1 B2 B3 即