第 三 节 初等矩阵 1 上页 下页 返回
第三节 初 等 矩 阵
课前复习 、 玉王 矩阵的初等变换（Elementary transformation) (cc): 初等行（列）变换，×k(c,×K); 5+k(c,+kc) 2、如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B, 就称矩阵A与B等价，记作A~B 页
课前复习 １、矩阵的初等变换（Elementary transformation） 初等行(列)变换 ( ) ; i j i j r r c c ( ) ; i i r k c k ( ) . i j i j r kr c kc + + 2、 如果矩阵 A 经过有限次初等变换变成矩阵 B ， 就称矩阵 A B 与 等价 ，记作 A B~
3、利用初等行变换可把矩阵化为行阶梯形矩阵， 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵： 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵， 最高阶非零子式的阶数 4、矩阵的秩 =行阶梯形矩阵非零行的行数 = 行最简形矩阵非零行的行数 =标准形矩阵中单位矩阵的阶数
利用初等行变换可把矩阵 A 化为行阶梯形矩阵. 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵. 3、 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵. 4、矩阵的秩 = 最高阶非零子式的阶数 = 行阶梯形矩阵非零行的行数 = 行最简形矩阵非零行的行数 = 标准形矩阵中单位矩阵的阶数
一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵.E一→P, 三种初等变换对应着三种初等方阵， 1.对调两行或两列； 2.以数k≠0乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列）加到另一行（列)上去
定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵. E 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 一、初等矩阵的概念 以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1. , ET E P ⎯⎯⎯→ 一次
1、对调两行或两列 对调E中第i,j两行，即(：y),得初等方阵 (1 E(i,）= ) (c) (c) 上页 返回
对调 E 中第 i, j 两行，即(ri rj )，得初等方阵 1、对调两行或两列 ( ) 1 1 0 , 0 1 1 E i j = 0 1 1 0 ( )i r ( )j r ( )j ( ) c i c