方本 ∑4n,∑yn是两个正项级数，1im“n=, n→00Vn (1)当0<1<o时，两个级数同时收敛或发散； (2)当1=0且∑yn收敛时，∑n也收敛， (3)当l=o且∑yn发散时，∑4n也发散 特别取，P,对正项级数∑”，：可得如下结论： ，「p≤1,0<1≤0→∑4n发散 n->oo p>1,0≤1<o>∑4n收敛
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 是两个正项级数, (1) 当 0 l 时, 两个级数同时收敛或发散 ; 特别取 , 1 n p n v = 对正项级数 un , 可得如下结论: p 1, 0 l lim 1 n n p u l n → = 0 l un 发散 (2) 当 l = 0 且 vn 收敛时, (3) 当 l = 且 vn 发散时, 也收敛 ; 也发散 . un 收敛
00 例3.判别级数∑sin二的敛散性 n=l n sin!1 解：：lim sin n =1 n→o∞ 0 根据比较审敛法的极限形式知 sin1发散. n=l n 2nll+] 0 例4.判别级数 敛散性 n n=1 解：lima+/ =lim =1 71 n→o0 根据比较审敛法的极限形式知∑1n[1+]收敛 n=l
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 的敛散性. ～ 例3. 判别级数 =1 1 sin n n 的敛散性 . 解: n→ lim sin 1 n n 1 =1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 sin 1 发散 n= n 例4. 判别级数 = + 1 2 1 ln 1 n n 解: n→ lim 2 2 1 limn 1 n n → = =1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 ln 1 1 2 收敛 = + n n 1 sin 1 n n ln(1 ) 2 1 n + ～ 2 1 n 2 2 1 ln 1 1 n n +