山东农业大 主讲人：本草 第七节斯托克斯公式环流量与旋度 一、斯托克斯公式 二、空间曲线积分与路径无关的条件 三、环流量与旋度
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第七节斯托克斯公式 环流量与旋度 一、斯托克斯公式 二、空间曲线积分与路径无关的条件 三、环流量与旋度
、斯托克斯公式 前面所介绍的Gauss公式是Green公式的推广 下面我们从另一个角度来推广Green公式。 Green公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系，stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、斯托克斯公式 前面所介绍的 Gauss 公式是 Green 公式的推广 下面我们 从另一个角度来推广Green 公式。 Green 公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系， stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来
山东农业天 本 一、斯托克斯(Stokes)公式 定理1.设光滑曲面Σ的边界「是分段光滑曲线，∑的 侧与下的正向符合右手法则，P,Q,R在包含∑在内的一 个空间域内具有连续一阶偏导数，则有 OP_ dxdy =fPdx+Qdy+Rdz (斯托克斯公式) 右手法则 厂是有向曲面Σ的 正向边界曲线
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、 斯托克斯( Stokes ) 公式 定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线, = Pd x + Qd y + Rd z (斯托克斯公式) 个空间域内具有连续一阶偏导数, 的 侧与 的正向符合右手法则, 在包含 在内的一 则有 n 右手法则 是有向曲面 的 正向边界曲线
为便于记忆，斯托克斯公式还可写作： dydz dzdx dxdy 10 a a a 8x 8y 0z =fPdx+Qdy+Rdz P Q R 或用第 一 类曲面积分表示： cos a cos B cosλ 30 o a ay 0z dS=fPdx+Ody+Rdz ∑ P Q R
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作: P Q R x y z d y d z d z d x d x d y = Pd x + Qd y + Rd z 或用第一类曲面积分表示: S P Q R x y z d cos cos cos = Pd x + Qd y + Rd z
本堂 Stokes公式的实质： 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线 上的曲线积分之间的关系 (当∑是xoy面的平面闭区域时) 斯托克斯公式 特殊情形 格林公式
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线 上的曲线积分之间的关系. (当Σ是xoy面的平面闭区域时) 斯托克斯公式 特殊情形 格林公式