主 办本堂 第十二章习题课 。基本内容 。典型例题
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第十二章 习题课 基本内容 典型例题
一、主要内容 un为常数 ∑， un为函数un(x) 常数项级数 取X=飞 函数项级数 正 幂级数 三角级数 项 项级数 任意项级 收鲸半 泰勒展开式 傅氏展开式 数 数 R RX>0 满足狄氏条件 泰勒级数 傅氏级数 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 数 数或函数 函数
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 收 幂级数 三角级数 敛 半 径 R 泰勒展开式 数 数或函数 函 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 泰勒级数 傅氏级数 R(x) → 0 un为常数 u u (x) n为函数 n 满足狄 氏条件 取 x = x0 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 n=1 un 一、主要内容
山东农业大 等数 一、数项级数的审敛法 1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2.正项级数审敛法 必要条件lim4n=0 n->∞ 不满足→发散 满足 比值审敛法lim Un+l =p 部分和极限 I n->oo p=不定 比较审敛法 根值审敛法lim/u,=P 用它法判别 n->0 积分判别法 p<1 p>1 收敛 发散
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、数项级数的审敛法 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 lim = 0 → n n u 不满足 发 散 满足 比值审敛法 lim n→ un+1 un = 根值审敛法 = → n n n lim u 1 收 敛 发 散 =1 不定 比较审敛法 用它法判别 积分判别法 部分和极限 1
3.任意项级数审敛法 00 概念：∑4n为收敛级数 n=1 若 ∑4收敛，称∑4n绝对收敛 n=1 n=l 若 ∑4n发散，称∑4n 条件收敛 n=1 n=l Leibniz判别法：若4n≥4n+l>0,且limu,=0, 则交错级数∑(-1)”un收敛，且余项n≤n+1 n=l
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 任意项级数审敛法 为收敛级数 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛
例1.若级数∑an与∑bn均收敛，且an≤cn≤bn n=1 n=l (n=1,2,),证明级数∑cn收敛 n=l 证：0≤cn-an≤bn-an(n=1,2,),则由题设 ∑(bn-an)收敛∑(cn-an)收敛 n=1 n=] n=1 n=1 =∑(cn-an)+∑an收敛 n=l n= 练习题：P3221；2；3；4;5
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1. 若级数 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证: n n n n 0 c − a b − a (n =1, 2 , ), 则由题设 ( ) 1 n n bn − a = 收敛 ( ) 1 n n c n − a = 收敛 [( ) ] 1 n n n n = c − a + a = ( ) 1 n n = c n − a = = + n 1 a n 收敛 练习题: P322 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5