教学基本指 标 教学课题 第八章第四节直线及其方程 课的类型复习、新授课 教学重点 直线方程的三种表示形式 教学难点线线关系、线面关 系的判定 要求 1.熟练掌握直线的一般方程、对称式和参数方程： 2.会计算满足一定条件的直线方程： 3.会判断两直线及直线与平面之间的位置关系 4.掌握平面束的概念并且会利用平面束求直线方程. 教 学 基 本 内 容 一、基本极念 1空间直线方程4+By+C=+D=0 Ax+B2y+C2:+D2=0 2.对称式方程及参数方程 给定直线上的一点M(x,)及一个方向向量3=(m,mP),即有 n [x=无+m 若设一玉=”=五=二五=1，则有参数方程少=%+m. m n =+pt 3.两直线的夹角 两直线的方向向量之间的夹角（通常取锐角或直角）称为两直线的夹角。 设4：-=-=三，其中=(m,m,M,(,，)e m. 4:-====三，其中5=m4,P）,M,(6,)e6 则有 cos(,马 m,m2++PP2 √m+n+pVm++p因 4.直线与平面的夹角 设直线1：=五=业=，5=(m,儿p, D
1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第四节 直线及其方程 课的类型 复习、新授课 教学重点 直线方程的三种表示形式 教学难点 线线关系、线面关 系的判定 要求 1. 熟练掌握直线的一般方程、对称式和参数方程； 2. 会计算满足一定条件的直线方程； 3. 会判断两直线及直线与平面之间的位置关系； 4. 掌握平面束的概念并且会利用平面束求直线方程. 教 学 基 本 内 容 一、基本概念 1. 空间直线一般方程 11 1 1 22 2 2 0 0 Ax By Cz D Ax By Cz D + + += + + += 2. 对称式方程及参数方程 给定直线上的一点 M xyz 0 0 00 ( , , ) 及一个方向向量 s mn p = ( , , ) ，即有 0 00 xx yy zz mn p −−− = = ， 若设 0 00 xx yy zz t mn p −−− = = = ，则有参数方程 0 0 0 x x mt y y nt z z pt = + = + = + . 3. 两直线的夹角 两直线的方向向量之间的夹角（通常取锐角或直角）称为两直线的夹角. 设 1 l ： 1 11 11 1 xx yy zz mn p −−− = = ，其中 s mn p 1 11 1 = ( , , ) ， M xyz l 1 1 11 1 ( , , )∈ 2l ： 2 22 22 2 xx yy zz mn p −−− = = ，其中 s mn p 2 22 2 = ( , , ) ， M xyz l 2 2 22 2 ( , , )∈ ， 则有 1 2 1 2 12 1 2 1 2 22 2 22 2 1 2 11 1 22 2 cos , s s mm nn p p l l s s mn pmn p ⋅ + + = = ++ ++ 4. 直线与平面的夹角 设直线l ： 0 00 xx yy zz mn p −−− = = ， s mn p = ( , , )
平面n:++c:+D=0.i-(&9则p-臣-（很因此 sinp=eos(很 Am+Bn+Cp n+B+Cm++p 5.平面束 通过定直线的平面的全体称为过该直线的平面束，有时候用平面束解题非常方便，现在我们 来介绍它的方程 4x+B,y+C+A=0其中系数4，B,C与，及，C不成比例，则过该直 「Ax+By+Cz+D=0 设直线1： 线的平面束方程为 Ax+By+C+D+(Ax+By+C2+D)=0. 二、应用 1.利用直线、平面的表达形式与线面关系，熟练计算满足一定条件的直线方程： 2.判定直线与平面之间的位置关系： 3.利用平面束进行解题
2 平面Π ： Ax By Cz D + + += 0， n ABC = ( , , ) ，则 π , 2 ϕ = − s n ，因此 2 2 2 22 2 sin cos , Am Bn Cp s n ABCmn p ϕ + + = = + + ++ . 5. 平面束 通过定直线的平面的全体称为过该直线的平面束，有时候用平面束解题非常方便，现在我们 来介绍它的方程. 设直线l ： 11 1 1 22 2 2 0 0 Ax By Cz D Ax By Cz D + + += + + += ，其中系数 111 ABC , , 与 222 ABC , , 不成比例，则过该直 线的平面束方程为 Ax By Cz D Ax B y C z D 11 1 1 2 2 2 2 + + ++ + + + = λ ( ) 0 . 二、 应用 1. 利用直线、平面的表达形式与线面关系，熟练计算满足一定条件的直线方程； 2. 判定直线与平面之间的位置关系； 3. 利用平面束进行解题