本堂 第十二章无穷级数 数项级数 无穷级数 幂级数 付氏级数 表示函数 无穷级数是研究函数的工具 研究性质 数值计算
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第十二章 无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 付氏级数
第一节常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第一节常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质
山东农业大 方本军 一、常数项级数的概念 引例.用圆内接正多边形面积逼近圆面积」 依次作圆内接正3×2”(n=0,1,2,)边形，设a表示 内接正三角形面积，ak表示边数 增加时增加的面积，则圆内接正 3×2”边形面积为 a0+a1+a2+·+an n→o时，这个和逼近于圆的面积A. 即 A=a0+a1+a2+.+an+
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、常数项级数的概念 引例. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . + 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正
定义：给定一个数列山1,2,43，.，4n,.将各项依 00 次相加，简记为∑4n,即 n=l ∑4n=h+42+43+.+4n+. n=1 称上式为无穷级数，其中第n项un叫做级数的一般项， 级数的前n项和 Sn=∑4=++山+.+4n k=] 称为级数的部分和.若limS,=S存在，则称无穷级数 n-→00 收敛，并称S为级数的和，记作
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 定义：给定一个数列 u1 , u2 , u3 , , un , 将各项依 , 1 n= un 即 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 次相加, 简记为 收敛 , 则称无穷级数 并称 S 为级数的和, 记作
等数学 主讲 苏本草 0 S= ∑4n n= 若lim S不存在，则称无穷级数发散 n→c0 当级数收敛时，称差值 n=S-Sn=un+l+4n+2+. 为级数的余项.显然 limrn =0 n→0
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 则称无穷级数发散 . 显然