第十一章曲线积分与曲面积分 积分学 定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线域 曲面域 对弧长的曲线积分 曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 曲面积分 对坐标的曲面积分
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第十一章 曲线积分与曲面积分 积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分
第一节对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 实例：曲线形构件的质量 B L 匀质之质量M=p·S. M ,n） M2 M 分割M1,M2,.,Mn-1→△S, Mi A M 0 x 近似 取(5，n)∈△s,△M;≈p(5,n:)·△s 求和M≈∑p(5,n)Ay, 近似值 精确值 取极限M=im∑p(传，n,)△，. 2→0 i=1
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 实例:曲线形构件的质量 匀质之质量 M = s. o x y A B M1 M2 Mi−1 Mi Mn−1 L ( , ) i i 分割 , , , , 1 2 n 1 i M M M → s − ( , ) , i i i 取 s ( , ) . i i i i M s 求和 ( , ) . 1 = n i i i i M s 近似值 取极限 lim ( , ) . 1 0= → = n i i i i M s 精确值 近似
1.定义设L为xOy面内的一条光滑曲线弧，函数fx,y)在L 上有界.将L任意分成n个小弧段：△s1,△s2,··,△sn(△s,也表示 第个小弧段的长度)；在每个小弧段△s上任取一点(5,7)，作和 ∑f5,n)AS, i=l 如果当=max{△S1,△s2,··,△sm}→0时，这和的极限总存在，则 称此极限为函数x,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分，记作 Jfx还，即 fk=2EwA, 其中x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 1. 定义 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧 函数f(x y)在L 上有界将L任意分成n个小弧段s1 s2 sn (si也表示 第i个小弧段的长度)在每个小弧段si上任取一点(i i ) 作和 i i i n i f s = ( , ) 1 i i i n i L f x y ds = f s → = ( , ) lim ( , ) 1 0 如果当=max{s1 s2 sn }→0时 这和的极限总存在 则 称此极限为函数f(x y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分 记作 f x y ds L ( , ) 即 其中f(x y)叫做被积函数 L叫做积分弧段
山东 方本 对弧长的曲线积分 f(x.y)ds=m2f5n△. 注 1>0=1 •对弧长的曲线积分也称为第一类曲线积分 ·当函数孔x,y)在光滑曲线弧L上连续时，函数x,y)在曲线 弧L上对弧长的曲线积分是存在的.以后我们总假定孔x,y) 在L上是连续的. 如果L是闭曲线，则记为ff(x,y)ds. ·类似地定义函数孔x,y,z)在空间曲线弧「上对弧长的曲线 积分： f,y2ds=lm∑f5,n,5)△. 20i1
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 i i i n i L f x y ds = f s → = ( , ) lim ( , ) 1 0 对弧长的曲线积分 注 •当函数f(x y)在光滑曲线弧L上连续时 函数f(x y)在曲线 弧L上对弧长的曲线积分是存在的 以后我们总假定f(x y) 在L上是连续的 •对弧长的曲线积分也称为第一类曲线积分 i i i i n i f x y z ds = f s → = ( , , ) lim ( , , ) 1 0 •类似地定义函数f(x y z)在空间曲线弧上对弧长的曲线 积分 •如果 L 是闭曲线 , 则记为 ( , )d . L f x y s