复变函数即 f(z)在 K内可以用幂级数来表示Z-ZoZ- Zo令q一S-Zo是与积分变量无关的量,且0≤<1,f(z)在 D(K C D)内解析，则在K上连续因此 f(S)在K 上也连续，f(S)在K 上有界u
6 即 f (z)在 K 内可以用幂级数来表示, 令 q r z z z z z = − = − − 0 0 0 f (z)在 D (K D)内解析, 则在K上连续, q 是与积分变量 无关的量, 且0 q 1, 因此 f ( )在 K 上也连续, f ( )在 K 上有界
复变函数即存在一个正常数M,在K上f()≤M.f()121R(z)≤z)(z-z0o)"ds4EN(S2元Kds<A1-Mq"2M4".2元1≤-2元1-qn=Nu
7 即存在一个正常数M, 在 K上 f ( ) M. z z s z f R z K n N n N n ( ) d ( ) ( ) 2π 1 ( ) 1 0 0 = + − − − − − K n=N n s z z z z f d ( ) 2π 1 0 0 0 = n N n q r r M 2 2 1 . 1 q Mqn − =
复变函数lim qn = 0lim Rv(z)=0在K 内成立N-8N-08(m) (Zo)2(z- zo)"从而在K内 f(z)=n!n=0泰勒级数f(z)在Zo的泰勒展开式圆周K的半径可以任意增大,只要K在D内成立u
8 lim = 0 → n N q lim ( ) = 0 K → R z N N 在 内成立, 从而在K内 圆周 K 的半径可以任意增大,只要 K 在 D 内成立. = = − 0 0 0 ( ) ( ) ! ( ) ( ) n n n z z n f z f z f (z) 在 的泰勒展开式, 0 z 泰勒级数
复变函数如果 Zo 到D的边界上各点的最短距离为d.那末f(z)在 zo 的泰勒展开式在z-zol<d内成立但f(z)在 zo 的泰勒级数的收敛半径R至少等于d因为凡满足-zold 的 z必能使f("(zo)N(z-zo)"成立，即R≥d.f(z) =n!n=0泰勒展开定理由上讨论得重要定理1
9 如果 0 z 到 D 的边界上各点的最短距离为 d, 0 那末 f (z) 在 z 的泰勒展开式在 z − z0 d 内成立． 因为凡满足 z − z0 d 的 z 必能使 即 R d. 由上讨论得重要定理——泰勒展开定理 f (z) 在 0 但 z 的泰勒级数的收敛半径 R 至少等于 d ， 成立， = = − 0 0 0 ( ) ( ) ! ( ) ( ) n n n z z n f z f z
复变函数二、泰勒定理定理设f(z)在区域 D内解析,zo为D内的一点，d为z到D的边界上各点的最短距离，那末8cn(z-zo)"成立,当zol<d时，f(z)=n=0泰勒级数泰勒展开式泰勒介绍其中(zo), n = 0,1,2,C一1U
10 二、泰勒定理 ( ), 0,1,2, ! 1 0 ( ) = f z n = n c n 其中 n 泰勒展开式 泰勒级数 定理 设 f (z) 在区域 D 内解析, 0 z 为 D 内的一 d 为 0 点, z 到 D 的边界上各点的最短距离, 那末 z − z0 d 时, = = − 0 0 ( ) ( ) n n n 当 f z c z z 成立, 泰勒介绍