复变函数第六章共形映射一、重点与难点二、 内容提要三、典型例题U
复变函数一、重点与难点重点：分式线性变换及其映射特点难点：分式线性变换与初等函数相结合，求一些简单区域之间的映射拉
2 一、重点与难点 重点： 难点： 分式线性变换及其映射特点 分式线性变换与初等函数相结合，求一 些简单区域之间的映射
复变函数二、内容提要f(z)的几何意义共形映射几个初等函数构成分式线性映射的映射一对应性分式线性映射的确定对确定区域的映射保角性指数函数幂函数保圆性w=eW=Z保对称性
3 二、内容提要 共形映射 分式线性映射 一一对应性 保角性 保圆性 f (z) 的几何意义 几个初等 函数构成 的映射 分 式 线 性 映 射 的 确 定 对 确 定 区 域 的 映 保对称性 射 幂 函 数 指 数 函 数 z w = e n w = z
复变函数1.f(z）的几何意义设z=z(t)(α≤t≤β)表示z平面内一条有向连续曲线C,正方向为增大方向,z(t)为连续函数.如果z'(t)≠ 0,α<t< β,那么表示z(t)的向量与C相切于点z= z(to)若规定z(z)的方向(起点为z)为C上点z处切线的正向,则有(1）Argz(t)就是C上点z处的切线的正向与x轴正向之间的夹角u
4 1. 的几何意义 ( ). ( ) 0, , ( ) , , ( ) . ( )( ) 0 0 0 0 z z t z t t z t C C t z t z z t t z = = 于点 那么表示 的向量与 相切 续曲线 正方向为 增大方向 为连续函数 如果 设 表示 平面内一条有向连 正向 则有 若规定 的方向 起点为 为 上点 处切线的 , ( ) ( ) 0 0 0 z z z C z 正向之间的夹角. f (z) (1) Argz (t 0 )就是C上点z0处的切线的正向与x轴
复变函数(2）相交于一点的两条曲线C,与C,正向之间的夹角,就是C,与C,在交点处的两条切线正响向之间的夹角设w=f(z)在区域D内解析,zo E D,且 f(zo)± 0.C：z平面内过的有向光滑曲线参数方程：z= z(t), (α≤t≤β);映射w=,f(z)将C映射成w平面内过wo= f(zo)的一条有向光滑曲线w= f[z(t)],α<z<β， 且u
5 z = z(t), ( t ); 的一条有向光滑曲线 w = f[z(t)], z , 且 (2) 相交于一点的两条曲线C1与C1正向之间 之间的夹角. 的夹角,就是C1与C2在交点处的两条切线正向 ( ) , , ( ) 0. 设 w = f z 在区域D内解析 z0 D 且 f z0 : , : C z平面内过z0的有向光滑曲线 参数方程 ( ) ( ) 0 0 映射w = f z 将C 映射成w平面内过w = f z