复变函数第一节共形映射的概念一、两曲线的夹角二、解析函数导数的几何意义三、共形映射的概念四、小结与思考U
第一节 共形映射的概念 一、两曲线的夹角 二、解析函数导数的几何意义 三、共形映射的概念 四、小结与思考
复变函数一、两曲线的夹角z平面内的有向连续曲线C可表示为：z=z(t), (α≤t≤β)正向：t增大时，点z移动的方向如果规定：tyACp割线pop正向对应于tz(t, + △t)增大的方向,那么 PoPPoz(to)与 z(tg + At) - z(tg)同向。x0△tU
2 一、两曲线的夹角 z = z(t), ( t ) 正向: t 增大时, 点 z 移动的方向. 如果规定: 割线 p p正向对应于t 0 增大的方向,那么 p0 p . ( ) ( ) 与 0 0 同向 t z t t z t + − z 平面内的有向连续曲线C可表示为: y 0 x C . . 0 p p ( ) 0 z t ( ) 0 z t + t
复变函数沿C.Po时,当pC上po处切线Popz(to + △t) - z(to)2=z(to)lim方向与C一致△t△t-→01yz(to) PC如果z'(t)≠0,α<to<βz(t. + △t)那么表示z'(t.)的向量Poz(to)与C相切于点z= z(to)x0U
3 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 z t t z t t z t t = + − → 当 p , p0 时 p0 p C上 p0 处切线 ( ) 0, , 如果z t 0 t 0 那么表示z (t 0 )的向量( ). 0 与C相切于点z = z t 方向与 C 一致. C . . 0 p p ( ) 0 z t ( ) 0 z t + t ( ) 0 z t y 0 x 沿C
复变函数若规定(t.)的方向(起点为z)为C上点z处切线的正向，则有1.Argz(t)就是C上点z处的切线的正向与tyx轴正向之间的夹角Cz'(to)Argz(to)Zox0U
4 0 0 0 若规定z (t )的方向(起点为z )为C上点z 处切线的正向, 则有 x 轴正向之间的夹角. 1. Argz (t 0 )就是C上点z0处的切线的正向与 C . 0 z y 0 x ( ) 0 z t Arg ( ) 0 z t
复变函数2.相交于一点的两条曲线C,与C,正向之间的夹角,就是C,与C,在交点处的两条切线正向之间的夹角. C : z= zi(t), C2 : z= z2(t);CArgz2(to) - Argzi(to)C2zo = zi(to) = z2(to)1
5 C2 C1 2.相交于一点的两条曲线C1与C2正向之间 之间的夹角. Arg ( ) Arg ( ) 2 0 1 0 z t − z t . 0 z : ( ), 1 1 C z = z t : ( ); 2 2 C z = z t ( ) ( ). 0 1 0 2 0 z = z t = z t 的夹角,就是C1与C2在交点处的两条切线正向