第三节傅里叶变换的性质 一、基本性质（共六条） 1线性性质 设F(o)=F(f(t),G(o)=F(g(t),a,B为常数，则有 F(af(t)+Bg(t))=aF(@)+BG(@) F(aF(@)+BG(@))=af(t)+Bg(t) 例题1：求f()=sin3t的傅里叶变换. 解：sin3t=[er-3er+3e-e3] 8
设F() = F( f (t)),G() = F(g(t)),,为常数,则有 F(f (t) + g(t)) =F() + G() ( ( ) ( )) ( ) ( ) 1 F F + G =f t + g t − 1.线性性质 一、基本性质(共六条) 第三节傅里叶变换的性质 例题1:求 (t) sin t的傅里叶变换. 3 f = [ 3 3 ] 8 sin 3 j3t j t j t j3t e e e e j t − − 解： = − + −
FIsin(FFF 例题2：求F(ω)= 的傅里叶逆变换， (3+0)(4+3) 解：因为 3 (3+)(4+30)5(4+30)）5(3+0) Io1-Pl4+片a+
= ( [ ]−3 [ ]+ 8 [sin ] 3 j3t j t F e F e j F t 3 [ ] [ ]) jt j3t F e F e − − − 例题2:求 的傅里叶逆变换. (3 )(4 3 ) 1 ( ) j j F + + = 解:因为 5(3 ) 1 5(4 3 ) 3 (3 )(4 3 ) 1 j j j +j − + = + + ] (3 ) 1 [ 5 1 ] (4 3 ) 3 [ 5 1 [ ( )] 1 1 1 j F j F F F + − + = − − −
2.位移性质 设F(o)=F(f(t),t,@为实常数，则有 F(f(t-1))=e-jF(@)F(F(-@))=eo'f(t) 该性质的物理意义： 当一个函数沿着时间轴移动后，它的各频率成分的大 小不发生变化，但相位发生变化 例题3：求下列函数的傅里叶逆变换. 1 G(0)= B+j0+0) B>0,0为实常数
设F() = F( f (t)),t 0 ,0 为实常数,则有 ( ( )) ( ) 0 0 F f t t e F − j t − = ( ( )) ( ) 0 0 1 F F e f t j t − = − 2.位移性质 该性质的物理意义 : , . , 小不发生变化 但相位发生变化 当一个函数沿着时间轴移动后 它的各频率成分的大 例题3:求下列函数的傅里叶逆变换. ( ) 1 ( ) 0 + + = j G 0,0 为实常数
解：令G(o)=F(o+o),则有公式得到 LG(o训=e7aFIF(o=，p 0,t<0 例题4：已知FLf(t)】=F(o),证明 FLf0cos@,1=F(o-o,)+F(@+@,】 解：f)cos@,t=)[f0e+f)ew] 由位移性质的等价形式FLe@ft=F(o-o,) Flf()cos@t]-jIF(@-@)+F(@+@)
令G() = F( +0 ),则有公式得到 [ ( )] [ ( )] 1 0 1 F G e F F − − j t − = = − + 0, 0 , 0 ( ) 0 t e t j t 解: 例题4:已知F[ f (t)] = F(),证明 [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) cos ] 0 = F −0 + F +0 F f t t 解: [ ( ) ( ) ] 2 1 ( ) cos 0 0 0 j t j t f t t f t e f t e − = + 由位移性质的等价形式 [ ( )] ( ) 0 0 F e f t = F − j t [ ( ) ( )] 2 1 [ ( )cos ] 0 = F −0 + F +0 F f t t
3.相似性质 设F(o)=F(f(t),a为非零常数，则有 FUm》=司r受 该性质的物理意义： 如果函数信号被压缩，则其频谱被扩展，如果函数被扩 展，则其频谱被压缩！ 例题5：求δ(kt)的傅里叶变换. 16训=云：-肉
设F() = F( f (t)), a为非零常数,则有 ( ) 1 ( ( )) a F a F f at = 3.相似性质 该性质的物理意义 : , . , , 展 则其频谱被压缩 如果函数信号被压缩 则其频谱被扩展 如果函数被扩 例题5:求(kt)的傅里叶变换. k F t k F kt k 1 [ ( )]| 1 [ ( )] = =