第八章傅里叶变换 一、傅里叶变换的概念 二、单位脉冲函数 三、傅里叶变换的性质 四、傅里叶变换的应用
一、傅里叶变换的概念 二、单位脉冲函数 三、傅里叶变换的性质 四、傅里叶变换的应用 第八章傅里叶变换
一、 何为积分变换？ 所谓积分变换，实际上就是通过积分运算把一个函 数变成另一个函数的变换，这类积分一般要含有参 变量，具体形式可写为 ∫k(K,xf(e)tx=F(x) 二、积分变换的产生 数学中，经常利用某种运算把复杂问题变为比较简 单的问题，求解后再求其逆运算就得到原问题的解
一、何为积分变换？ 变量 具体形式可写为 数变成另一个函数的变换 这类积分一般要含有参 所谓积分变换 实际上就是通过积分运算把一个函 , , , k(x, )f ( )d F(x) b a = 二、积分变换的产生 , . , 单的问题 求解后再求其逆运算就得到原问题的解 数学中 经常利用某种运算把复杂问题变为比较简
初等数学中，曾经利用对数，将数的积商运算化为简单 的和差运算，高等数学中代数变换，解析几何中的的坐 标变换，其解决问题的思路都属于这种情况基于这种 思想便产生了积分变换 其主要体现在： 数学上：求解方程的重要工具，能实现卷积和普通乘 积之间的相互转化 工程上：是频谱分析，信号分析线性系统分析的重要 工具
. , . , , , , 思想便产生了积分变换 标变换 其解决问题的思路都属于这种情况基于这种 的和差运算 高等数学中代数变换 解析几何中的的坐 初等数学中曾经利用对数 将数的积商运算化为简单 其主要体现在: . : , 积之间的相互转化 数学上 求解方程的重要工具 能实现卷积和普通乘 . : , 工具 工程上 是频谱分析 信号分析线性系统分析的重要
第一节傅里叶变换的概念 一、傅里叶级数的理论 1定理81设断，0)是以7为周期的实值函数，且-22 L足欢优条件0陶上满足 (①)连续或只有有限个第一类间断点， (2)只有有限个极值点 则在f(t)的连续点处有 f()(acosmt+bsin ma!) 2 n=]
( cos sin ) 2 ( ) 0 0 1 0 a nw t b nw t a f t n n T = + n + + = 第一节傅里叶变换的概念 一、傅里叶级数的理论 上满足狄氏条件 即 在 上满足 定理 设 是以 为周期的实值函数 且在 ] 2 , 2 , ( ) [ ] 2 , 2 1. 8.1 ( ) , [ T T f t T T f t T T T − − (1)连续或只有有限个第一类间断点; (2)只有有限个极值点. 则在f T (t)的连续点处有
其中w=4,子膜0m成n=a2, ()sinm/.n-1.2. 并且在间断点t处，上式左端为 U,化+0+元，-0 由于上式中正弦函数和余弦函数可统一由指数 函数表示出来，因此可有比较简洁的形式：
( 0) ( 0) 2 1 f T t 0 + + f T t 0 − 并且在间断点t 0 处,上式左端为( )cos , 0,1,2, 2 , 2 0 2 2 0 = = = − f t nw tdt n T a T w T n T T 其中 ( )sin , 1,2, 2 0 2 2 = = − f t nw tdt n T b T n T T 函数表示出来,因此可有比较简洁的形式. 由于上式中正弦函数和余弦函数可统一由指数