唯一分式线性映射的确定 一、分式线性映射的确定 二、两个典型区域间的分式线性映射
一、分式线性映射的确定 二、两个典型区域间的分式线性映射 唯一分式线性映射的确定
一、分式线性映射的确定 分式线性映射w=?+b (ad-bc≠0) c+d 含有三个独立的常数， 只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射. 定理6.8在z平面上任意给定三个不同的点21,22,23， 在w平面上也任意给定三个相异的点w,w2,w3,那么 就存在唯一的分式线性映射，将z.(飞=1,2,3)依次映 射成w(k=1,2,3)
一、分式线性映射的确定 含有三个独立的常数, ( − 0) + + = ad bc cz d az b 分式线性映射 w w (k =1,2,3). 射成 k 6.8 , , , 1 2 3 定理 在z平面上任意给定三个不同的点z z z , , , 在w平面上也任意给定三个相异的点w1 w2 w3 那么 就存在唯一的分式线性映射,将zk (k =1,2,3)依次映 只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射. 2
证设W= az b (ad-bc≠0)将相异点 cz d (低=12,3)依次映射成w=+b (k=1,2,3) cr +d 所以w-w=-ad-bc (cz+d)(czg +d)' (k=1,2) w,-wk=（3-2xad-bc) (c33+)(czk+d (k=1,2) 由此得 w-%:%-%=名-：3- w-W2 W3-W2 7-Z2 73-72
所以w − wk w3 − wk 证 依次映射成 ( = 1,2,3) + + = k cz d az b w k k k z (k = 1,2,3) k ( − 0) + + = ad bc cz d az b 设 w 将相异点 由此得 3 2 3 1 2 1 : w w w w w w w w − − − − , ( 1,2) ( )( ) ( )( ) = + + − − = k cz d cz d z z ad bc k k , ( 1,2) ( )( ) ( )( ) 3 3 = + + − − = k cz d cz d z z ad bc k k : . 3 2 3 1 2 1 z z z z z z z z − − − − = 3
w-州1：W3-州=乙-名1.多-1 (*) W-W2 W3-W2 7-72 73-72 对上式整理后便可以得到形如w=:+b的分式 cz +d 线性映射 (*)称为对应点公式 对公式(*)的说明： (1)如果令”-业：”，-”=(W,w2,w,w) w-W2 W3-W2
3 2 3 1 2 1 : w w w w w w w w − − − − : . 3 2 3 1 2 1 z z z z z z z z − − − − = 线性映射. 对上式整理后便可以得到形如 的分式 cz d az b w + + = （*） (*)称为对应点公式. (1)如果令 （w w w w） w w w w w w w w : , , , 1 2 3 3 2 3 1 2 1 = − − − − 对公式（*）的说明： 4
则对应点公式又可以记作 （W1,w2,W3,W）=（31,22,23,z） 相应的，公式(*)表示分式线性映射有保交比性 (2)利用特殊点(z=0,z=∞)可使公式得到化简， 推论6.1如果z或w中有一个为o,则只需将对应点 公式中含的项换为1. 例题求将点-1，o,分别依次映射为i,1,1+或o,i,1 的分式线性映射
则对应点公式又可以记作 （w1 ,w2 ,w3 ,w）=（z1 ,z2 ,z3 ,z） 相应的,公式(*)表示分式线性映射有保交比性. 公式中含的项换为1. 推论6.1如果zk 或wk 中有一个为,则只需将对应点 5 (2)利用特殊点(z = 0,z = )可使公式得到化简. 的分式线性映射. 例题求将点−1,,i分别依次映射为i,1,1+ i或,i,1