《复变函数与积分变换》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 共形映射 6.1 共形映射

第一节共形映射的概念 一、几个相关的概念 二、解析函数导数的几何意义 三、共形映射的概念

第一节共形映射的概念 一、几个相关的概念 二、解析函数导数的几何意义 三、共形映射的概念

一、几个相关概念 z平面内的有向连续曲线C可表示为： z=z(t),(a≤t≤B) 正向：t增大时，点z移动的方向. 如果规定： ∠C 割线pop正向对应于t z(t+△t) 增大的方向，那么Po卫 与6+)-)同向. z(to) △t 0 2

2 z  z(t), (  t   ) 正向: t 增大时, 点 z 移动的方向. 如果规定: 割线 p p正向对应于 t 0 p p0 增大的方向 , 那么 . ( ) ( ) 与 0 0 同向 t z t t z t     z平面内的有向连续曲线C可表示为: y 0 x C . . 0 p p ( ) 0 z t ( ) 0 z t  t 一、几个相关概念

当p沿C,时， pp一C上P处切线 lim t→0 ,+A)-）=t)方向与C一致 △t 如果z'(t)≠0，a<t<B, )卫∠C (t+△t) 那么表示z'(t)的向量 z(to) 与C相切于点z=z(t):

3 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 z t t z t t z t t         当 p , p0 时 p p0 C上 p0 处切线 ( ) 0, , 如果 z t0    t0   那么表示 z(t0 )的向量 ( ). 0 与C相切于点 z  z t 方向与 C 一致. C . . 0 p p ( ) 0 z t ( ) 0 z t  t ( ) 0 z t y 0 x 沿C

若规定z'()的方向（起点为z0)为C上点z0 处切线的正向，则有 1.切线倾角 Argz'(t)就是C上点z处的切线的正向与x轴 正向之间的夹角. 2'(to) Arg z'(to) Zo 0 4

4 0 0 0 若规定z(t )的方向(起点为z )为C上点z 处切线的正向, 则有 正向之间的夹角. Argz (t0 )就是C上点z0处的切线的正向与 x轴 C . 0 z y 0 x ( ) 0 z t Arg ( ) 0 z t 1.切线倾角

2.相交于一点的两条曲线C,与C,正向之间 的夹角，就是C与C,在交点处的两条切线正向 之间的夹角. C1:z=z1(t), C2:z=z2(t); Argz2(t)-Argz(t） z0=z1(t0)=z2(t0)

2. 相交于一点的两条曲线 C1与 C2正向之间 的夹角, 就是 C1与 C2在交点处的两条切线正 向 之间的夹角.: ( ), 1 1 C z  z t : ( ); 2 2 C z  z t C1 Arg ( ) Arg ( ) 2 0 1 0 z t  z t . 0 z ( ) ( ). 0 1 0 2 0 z  z t  z t C2